Lorsque usurpasse 2 n, la formule

/,\ x j: B|JFj Bjjr1

m PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL.

cesse d'être applicable; on peut néanmoins démontrer qu'en arrêtant le développement à un terme quelconque, l'erreur commise est moindre que le terme suivant. La série trouvée (409) pour cota? donne

(2) \—xCO\.x= «W— - — ;-h 7-r-î H p .-h--- )»

\7ra — .r' 4* — x cjtt2 — .r2 /

l'équation dont on l'a déduite étant applicable aux valeurs imaginaires dex, nous pouvons y remplacer x par - y/— î; elle devient alors, si Ton divise les deux membres par — x2,

mais on a pour toute valeur de x

î î T x* t* Qx** 1

9 étant moindre que l'unité; en remplaçant chaque terme de la formule (3) par son développement et remarquant que

5 désignant toujours un nombre indéterminé compris entre zéro et l'unité, on aura

Hi x\i-e- x

->.) - -^ 4«V) ^(4«'ir') * ' ** ^(4ii>ir')' '

±7* 2(4rt^r-^-2°-r 2l4»»«»J«-

Mais on a

V ' Bpjr2>\2V>-'

Zd[ti1f~~ t . T. . 3 . . . ip '

"^*(4«'ir'y î. a. 3. . .•*/>"

la formule (/j) devient donc

•+ B,*»-2 eB^ar»

Si Ion multiplie les deux membres par x2 et que Ton change x en — x, on trouve enfin

x x Btx2 h,*1 . h„x'n An x-n+*

-1-+-- = —-, — . .db - qzOB^,-