L'équation

ii i i f

7TCOt7T.r = — h

conduit aussi à des séries numériques remarquables. En différentiant n fois les deux membres, on a

<!*.i:CQlnX

= ±'-»-3-"[^r + (ar!,r,'

dxH " " L-r"-*-' ' (x — \)*+x ' (jr-hip ' (.r + 2p

et si l'on suppose x= -U le second membre devient

— i.2.3... ni î "i"(— 3)-*-' "^ Ô"-^1 "^" (— 7)"-+- "^"' * "J' et, en calculant la valeur numérique du premier membre, on obtient les formules

5it»

celles qui contiennent des exposants pairs ne sont pas essentiellement différentes des formules déjà obtenues (411 ).