On a

SlIl/fJT

= "■»(' ?-)(— îïr)(— ^r)---;

en remplaçant sinnx par l'expression (293), l'identification des coefficients des mêmes puissances de n donne lieu à des séries remarquables. On a

42 i PREMIÈRE PARTIE. - CALCUL DIFFÉRENTIEL,

le coefficient de n est dans le second membre

smlx i.q

smj H 5 H J9 , g sins# -h . . . ,

et dans le premier il est évidemment égal à x\ on a donc

sinsjp i.o . .

x = s\nx H 5 H * sins# H-

c'est la série déjà obtenue plusieurs fois (302) (294). En égalant les coefficients de n3 on obtient la formule remarquable

xi /11 \ sin3x s[nhx , . sin'jr , ,, ~.

rr1 \ 4 9 / 1.2.3 1.2.3.4 5 u I.2.3.4.5.67 ^ ^

on en conclut, en remplaçant le coefficient de x* par sa valeur,

^4.6.8...2Al(2Al-hl) L1^^^^"" (*» — I)1]8'"" 'f

formule remarquable donnée pour la première fois par M. Scholtz.

Formule de fVallis.