LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

prend donc la forme ° ; le rapport des dérivées est

■ COl - X -f-

sin2 - x

Le dénominateur ayant une valeur finie, il suffit de chercher, pour x = o, la véritable valeur du numérateur qui se présente encore sous la forme indéterminée oo — oo . Or on a

i 2 x — sin x

— rot - x H =

sin2 - x i sin* - x

et sans recourir k l'emploi des dérivées on voit que x — sin a? ayant pour valeur approchée -£-> le numérateur est infiniment petit par rapport au dénominateur; la

véritable valeur est donc zéro, et, pour x = of la différence - — cot-x se réduit

à zéro.