LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

fermée. Pour cela posons

-t— = AT COS l ,

da

dY ,

-— = /rcosv,

de

et nommons <p l'angle formé par l'un des rayons vecteurs avec la direction de la normale. On aura

COS y = COS a COS X -h COS p COS p -+- COS 7 COS V ,

et l'équation (3) deviendra

k cos<p-h-MiR = o.

Or il est clair que si un point se meut sur la sphère de rayon R en décrivant un arc

de courbe tel, que les valeurs de 9 relatives à ses extrémités soient - — e et - H- £ ,

s étant aussi petit que l'on voudra, pour une valeur suffisamment petite de R, l'équation (4) sera satisfaite en un point de cet arc, qui par conséquent coupe la courbe d'intersection de la surface avec la sphère de rayon R. Toute courbe qui

traverse le grand cercle dont l'équation est y = - > traverse donc aussi l'intersection

de la sphère avec la surface; il faut pour cela que cette ligne soit fermée et qu'elle diffère infiniment peu d'un grand cercle ; la surface ne présente donc aucune singularité.