LIVRE PREMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES
6. Si lous les plans tangents d'une surface la touchent suivant des lignes, ces lignes sont nécessairement droites.
7. D'un point fixe 0, on mène des rayons vecteurs aux différents points d'une surface, sur chacun d'eux on porte, à partir de 0, une longueur inversement proportionnelle à celle du rayon vecteur ; trouver le plan tangent à la surface lieu des points ainsi obtenus.
Les normales aux points correspondants des deux surfaces se rencontrent. Si deux surfaces se coupent sous un certain angle, celles que Ton en déduit se coupent sous le même angle.
8. Si l'on considère dans un plan deux courbes quelconques, que l'on regarde comme correspondants^®^ points pour lesquels les tangentes sont parallèles, et que par un point ûxe on mène des droites égales et parallèles à celles qui réunissent deux points correspondants, la tangente à la courbe lieu des points ainsi obtenus est parallèle aux tangentes aux points correspondants des courbes données, et l'arc de cette courbe est la somme ou la différence de ceux qui lui correspondent sur ces courbes données.
9. Prouver par des considérations analogues à celles qui ont été employées pour trouver (20) la longueur de l'arc de cycloïde, que la surface comprise entre la cycloïde et sa base est triple de celle du cercle générateur.
10. Si une courbe plane quelconque roule sans glisser sur une droite fixe, un point du plan lié invariablement à cette courbe et entraîné dans son mouvement, décrit une courbe dont la normale en un point quelconque passe par le point de contact de là droite fixe avec la position correspondante de la courbe mobile.
11. Si d'un point 0 situé dans le plan d'une courbe plane, on abaisse des perpendiculaires sur les tangentes à cette courbe, la longueur d'un arc de la courbe lieu des pieds de ces perpendiculaires, est égale à celle de la courbe engendrée par le point 0 lié invariablement à la rourbe donnée, pendant que l'arc correspondant de celle-ci roule sans glisser sur une droite fixe.
