CHAPITRE IL

DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES Dl* PREMIER ORDRE.

Définition de la dérivée.

23. Nous avons vu (2) que, 9 \x) désignant une fonction quelconque de la variable x% l'expression

<pi.r-h/i) — y x\ " h '

c'est-à-dire le rapport de l' accroissement de la fonction a l'accroissement de la variable, a, pour chaque valeur de x, une limite déterminée, lorsque l'accroissement h est infiniment petit. Cette limite, qui est elle-même une fonction de x9 se nomme la dérivée de 9 (a?), et on la désigne souvent en ajoutant un accent au signe qui représente la première.

9' {x) est la dérivée de 9 [x).

21. Si l'on considère la fonction 9 [x) comme l'ordonnée d'une courbe ayant pour équation en coordonnées reetilignes y = 9 (x), la dérivée 9' [x ) est le coefficient angulaire de la tangente à cette courbe. Le rapport

est en effet le coefficient angulaire de la corde qui joint deux points dont les abscisses sont x et x -4- /*, et la limite de ce rapport est par conséquent le coefficient de la tangente, position limite de cette corde.

Nous allons montrer comment on peut calculer la dérivée, dune fonction donnée explicitement a l'aide des signes habituellement employés dans l'analyse élémentaire. -

Dérivées des fonctions simples.

25. Parmi les fonctions employées en analyse, il en est quelques-unes auxquelles on donne le nom de fonctions simples. Leur nombre peut être augmenté ou diminué. en quelque sorte arbitrairement. Ces fonctions simples sont, en effet, celles auxquelles on ramène les autres, et par la combinaison desquelles se forment les fonc-