LIVRE TROISIÈME. - APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

et par conséquent — — £ est indépendant de &, et ^' + ? indépendant dey. On a

donc

i -(-/>' = Yq\

t-hq> = Xp>,

Y étant une fonction de y, et X une fonction de x. On déduit de ces deux équations

et r équation -^ = -jL donne par suite

i rfX i dX

(i+X)1 d* (i + Y)" djr

Le premier membre de cette équation ne dépendant que de x% et le second que de y, il faut qu'ils soient tous deux constants; posons donc

c'est-à-dire

i — cj

d dx

c et c7 étant des constantes.

On aura de même

1 rrzcj-t-c"

V^i-hY

Si de ces équations on déduit X et Y, qu'on les substitue dans les valeurs de p et

de q, puis dans l'équation

dz=pdx-\-qdjr9 on a

et par conséquent,

équations d'une sphère.