En posant x = - , on a

dy i dx

sj\ — y* ^2. V^i -+- x*

5. En désignant par o une fonction de quatre variables x, y, */., v, homogène et du second degré par rapport à u et f, si l'on pose

t* dy do

ri

g et que l'on considère o comme fonction de x, y, p et q, on aura

dy do do (lLl\ dy ((*v\

dp ' dq •' dx \dx)9 dy \dyj*

( -p ) et (-A) étant les dérivées de o par rapport à x et à y, lorsque la fonction est exprimée en x, y, u et v.

0. Généralisation du théorème précédent. o désignant une fonction de •>. n variables xtf x2y . . . , xmy ul9 uiy . . . , i*„ homogène et du second degré par rapport aux n dernières de ces variables, si l'on pose

do do do

dùt-p" iït-p> d£.~p"

m PREMIÈRE PARTIE. -- CALCUL DIFFÉRENTIEL.

et c]ue Ton exprime y en fonction de jtiv x. r,„ /#,, />-, . . .,//,„ on aura, quel <|ue >on

le nomlire entier /r,

ti(f // 9 j ' d o \

7. z étant une fonction de x et de r définie par les deux équation*;

. Lr--?(ai?

on a, quelle que soit la fonction ? (z),

dz ih m dx dy

8. z étant une fonction de x et de y définie par les deux équation*

[z — y a;]2 = x- [y- - se\t [3-çla)]T'ï«l = «-'.

on a, quelle que soil la fonction ? (al,

dz dz

— . -y- =z XV.

dx dy