LIVRE PREMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES

Détermination de quelques tangentes.

83. Donnons maintenant quelques exemples de détermination de tangentes, en choisissant, de préférence, les problèmes déjà traites par des considérations géométriques.

Problème I. — Tangente à la cycloïde.

Soient AX la droite sur laquelle roule le cercle générateur, A le point de contact de ce cercle dans sa position initiale, A' le point de contact du cercle dans une se-

conde position, M la position correspondante du point générateur; on aura, par la définition même du roulement,

Si l'on prend pour axe des X la ligne AX, et pour axe des Y une perpendiculaire élevée en A, les deux coordonnées du point M seront,

MP = r, PA = .r,

et l'on aura, en désignant par a le rayon du cercle et par u l'angle MOA\ <

> == QP -f- MQ = a — a cos u, x = AA; — OQ = au — a sin u.

Les deux équations

(i) r = a (i — cos w),

(?; x = a(u — sin a),

donneraient, par l'élimination de w, l'équation de la cycloïde. Cette élimination est facile, car on tire de la première de ces équations,

u = arc cos