LIVRE PREMIER. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELLES ET DES DÉRIVÉES

cercle mobile roulant sur un cercle fixe, de telle sorte que les arcs des deux circonférences, dont les points s'appliquent successivement les uns sur les autres, soient constamment égaux en longueur.

Considérons un cercle de rayon r roulant sur une circonférence fixe de rayon R. Soit A la position initiale de l'un des points de la circonférence mobile ; lorsque cette circonférence sera venue, dans son mouvement, toucher la circonférence fixe en A', le point A sera venu en M à l'extrémité de l'arc A'M, égal fcn longueur à A' A. Si l'on prend pour axes de coordonnées deux diamètres rectangulaires CX et CY de. la circonférence fixe, dont le premier, CX, passe par le point A; en posant A'CA = s,

R on aura A'C'M = <p — > et les coordonnées du point M seront

y= (R -+- r) sin * — rsin ( y H ± )*

(/r=(R+r) cos© — cos U4--7) </<?, <lx=(R-hr) — sin«-hsin (©-t- -?j </<?,

on en déduit

et par suite U