I / II I

n -\- \ n \ n n- iv

n -\- lY n} \ n n^ /t'

et, par suite,

, c" /il \ c'" / 2 3 \

7i^ \ Il n^

En ayant égard aux équations (4), (6) et (7), la formule (5j devient

c' ô'+ c&'H 4- — rc"( ô'+ 1} + c'&"-f- cG"'l

cv ( ô'+ 4 ) + c- ( Ô"— 6 ) 4- c'" ( Q"'+ 4 ) + c''( 6.V , ) 4 e' ôv^ ^.Q., j ^■■(ô'+5)+c^(9"— io)+c^^-(6'"+io)+c"'(e'^— 5)+c''(0^+i)+6-'ô^'-f-e6'"]

ev" ( G' H- 6 ) + c^-' ( r— i5)+ c' ( 9'"— 20 ) + c'^ ( 9'^'— i5 j c"'( 9^-+ 6) 4- f"(9^' + I )+ c' 9^" -+- c9^'" ] c-v.. ( ô'+ n ) + e^-( ô"— 21 )4- c^^'( ô"'+ 35)H- r;^( 9'^— 35) + f'^' 9^'+ 2 I ) + f"'( 9^' — 7 ) 4- c" ( 6^" + 1 )+ c' 9" '■ ^ c9'^ ]

Or, pour une valeur infinie de n, on doit avoir/(/i) = 1 ; il faut donc que le terme constant do la valeur def(n) soit égal à + i, et par suite

de plus, comme on connaît 0, 0', 5",..., puisque le rapport -— - est connu en fonction de n, on pourra déterminer c, c', c",..., de manière a faire évanouir le plus de termes possible de l'expression /{n), atin que la différence f{n) — \ soit aussi petite que possible. Ayant déterminé de cette manière 2/? h- i coefficients de la série

on formera la fraction

a' nJ'-' -+- a" nP-"- 4- «'" «''-' 4- • • • 4- n'^P^

nP 4- h' nc-' 4- . . .-1- b(P) '

dont le développement en série donnera l'expression (4); il suffira, pour cela, d'égaler les deux expressions et d'identifier les deux membres de l'équation après avoir chassé le dénominateur et égalé à zéro les coefficients des puissances négatives de n dans le second membre, en nombre assez grand pour déterminer h", //',..., bP.

256. Appliquons la méthode précédente à un exemple, Soit la série