iH-t

et cette différence est nulle par hypothèse quand on suppose z = x; elle est évidemment nulle aussi, d'après sa forme même, pour z = X, et, par conséquent, la dérivée par rapport à z est nulle pour une certaine valeur de z comprise entre x et X. Or cette dérivée, si l'on supprime les termes qui se. détruisent, se réduit à

La valeur de z pour laquelle elle s'annule, étant comprise entre x et X, peut être représentée par x --^ B [X — x), $ étant moindre que l'unité. On a donc

et, par suite,

(X jr)"+'

\ .1.5. . . [ii-\-i) '- ^ '^

Si l'on pose \ — x=z h, et que l'on remplace R par cette valeur dans l'équation (i), on a enfin

^{x + h) = ^{x) + h'^'{x) + —^"[x) + ...^ ^ „(^^^ J};:^ ^o''+'(^ + eA).