I . 2 ... Al

et, par suite,

en posant X — £c = A, l'équation (i) devient alors

Cette seconde forme du reste, donnée par Caucliy, est quelquefois plus avantageuse que la précédente.

Troisième forme du reste.

275. En suivant la même marche que dans les deux démonstrations précédentes, après avoir posé

posons

P étant un nombre inconnu. La fonction de z,

(X-^)^ .,., fX-^)" .,,., (x-^y-^'p^

évidemment nulle quand ^ = X, l'est aussi quand z = ^, et la dérivée de cette ex- •pression par rapport à z, c'est-à-dire

est nulle, par conséquent, pour une valeur de z comprise entre a; et X, c'est-à-dire

pour

2 = xH-e (X — :c),

0 étant un nombre plus petit que l'unité. On en conclut