LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEÎMENTS EN SÉRIE

ment petite de sa valeur. Si l'on pose

y[x-{- h) — ^ [^) — hru' [x] f" {x)^z F, [x, h),

on trouve, en prenant les dérivées par rapport à /i ,

dV, (x. 11)

^'{x-\-h)-^'{x)-/>r/ix) =

dx

et par suite il résulte du théorème général précédemment démontré, appliqué à la fonction 9' {x), que f^' se réduit à — f [x], quand on néglige une partie infiniment petite de sa valeur, et l'on en conclura de même que la fonction F, [x, h), qui est nulle pour A = o, diffère de -^-^ 9"'(^)> d'une portion infiniment petite de sa valeur.

Le mode de raisonnement peut se continuer indéfiniment, et montre que les termes de la série de Taylor forment une série d'approximations d'ordre de plus en plus élevé vers la valeur de 9 (^ -h h), l'erreur commise après l'addition de chacun d'eux étant infiniment petit par rapport au terme lui-même.

Formule de Maclaurin.