Développement de (arcsina?)^. — On a trouvé

6?'". (arc sin .r)'' „ , ,

dx'" ^ i I ^

d'=''+'.(arc sinar)=

on en conclut

arc %\\\xY—x^-\-- h^ -TT + 5-^ 7-

Il est bien entendu que dans cette formule, comme dans la précédente, arc sin o; désigne le plus petit arc dont le sinus est x, celui qui s'annule pour a? = o et reste

compris entre et — ^•

304. Développement de X coi X . — D'après les valeurs trouvées pour les dérivées de X Qoix, quand on y suppose a? = o, le développement de x cota? est

.r' X* ix^ x'^ ix^"

.rCOt.r=I -rr.

La loi des coefficients résulte des formules (147) qui permettent de les calculer successivement; mais leur expression se rattache, par une loi que nous ferons connaître, à une suite de nombres fort importants qui sont connus sous le nom de nombres de Bernoulli.

305. Développement de ^ __ • En se servant des résultats donnés (150), on I. 39

trouve immédiatement

Les coefficients de^^? ^^;^' =?7-^^'---' sont nommés les nombres de