on doit dohc avoir

En effectuant le produit indiqué dans le second membre et égalant les coefficients

des mêmes puissances de œ, on trouve

'~ ' 2""' 1.2.3' 1.2.3.4 "-'""riTs"^ '-2 3,4.5''"*'

on en déduit

ainsi qu'on l'a déjà trouvé (304).

327. Développement du produit (i-^xz){i -\-x^z) { i -^ x^ z){i -\-x' z) . . J \--\- x" z) . . . . Désignons ce produit par P et posons

P = i -l-A,zH-A,2=' + A3Z'-f-

Si, dans le produit P, on change x en xz, il devient évidemment —; on doit donc

^ l-\-XZ

avoir

. I -h A,x2 H- A2.r'2'-f- Aj^^z'-h . . . =

en chassant le dénominateur et égalant les coefficients des mêmes puissances de z dans les deux membres, on a

on en déduit

' ' "" ii — x}{i — x'){i—x'){i—x*) ' et l'on a par conséquent

{i^xz){i+x'z) ii-^x>z)...ii + x-''z)... = l + -^^ z-^ , ^ z'-h

328. Développement duproduit {\+xz) (i -\-x^z) {\-^x^z).... Désignons ce produit par Q et posons

Q= i + BiZ + B^z^ + Bj 3' -h