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dn

= (2/> + l)(ps/,(rt).

La dérivée de la fonction fP^' [n), ne change donc qu'une seule fois de signe lorsque n varie de o à i, et comme la fonction est nulle aux deux limites, elle conserve le même signe, variant toujours dans le même sens lorsque n varie de o à-,

puis atteignant un maximum à partir duquel elle varie en sens inverse, jusqu'à la valeur zéro, de telle sorte que la courbe dont (^2p+^(n) est l'ordonnée, a la forme représentée par la figure de la page précédente ou par la suivante

Digression sur les fonctions nommées par LegendreU,^.

354. Nous avons déduit (315) de la formule de Lagrange l'expression du coefficient de z" dans le développement de l'expression

(l — T.XZ-i- Z-) ^

Ces fonctions, étudiées par un grand nombre de géomètres, ont trop d'importance pour que nous puissions nous borner à la mention rapide qui en a été faite, et nous terminerons ce chapitre consacré aux développements en série, par l'indication de quelques-unes des formes qu'on leur a données, et de celles de leurs propriétés qui n'exigent pas l'intervention du calcul intégral. Nous aurons d'ailleurs