PRÉFACE. VII

doctrines, car c'est en 1^)94 seulement, c'est-à-dire dix ans après la ]\ote des Àcta Eruditorum, et sept ans après la publication du livre des Principes, qu'il écrit à Huygbens :

(c Je ne sais quand je verrai l'ouvrage que M. Wallis vient de publier. Voudriez-vous me foire la grâce d'en faire copier les endroits oii M. Newton donne des nouvelles découvertes. Je ne demande pas proprement sa manière de trouver des séries, mais s'il donne des moyens pour la converse des tangentes ou pour quelque chose de semblable, car en m'écrivant autrefois il couvrit sa manière sous des lettres transposées. »

Et quelques semaines plus tard :

« Je commence par vous remercier de la communication de l'ouvrage de M. Wallis touchant M. Newton. Je vois que son calcul s'accorde aVec le mien, mais je pense que la considération des différences et des sommes est plus propre à éclairer l'esprit. Il me semble que M. Wallis parle assez froidement de M. Newton, et comme s'il était aisé de tirer ces méthodes des leçons de M. Barrow. Quand les choses sont faites, il est aisé de dire : Et nos hoc poteramus »

Le même mois, il écrivait slu Journal des Savants: « Il faut rendre cette justice k M. Newton (à qui l'astronomie, la géométrie et l'optique ont de grandes obligations) qu'encore en ceci il a eu quelque chose de semblable de son chef, suivant qu'on en a su depuis. »

Le récit qui précède fait connaître vraisemblablement toute la vérité. Rien ne pouvait faire prévoir qu'il y eût là matière à un long procès qui, après plus d'un siècle, serait encore débattu avec passion. La question de priorité ne fut en effet soulevée que fort tard ; c'est que sans doute la forme si modeste sous laquelle Leibnitz présenta sa découverte donne la mesure de l'importance qu'il y attacha d'abord. La grandeur de leur œuvre s'accrut peu à peu aux yeux des inventeurs comme à ceux de leurs disciples, et lorsque la méthode infinitésimale eut changé la face de la science, ils examinèrent leiu's droits de plus près, les revendiquèrent strictement, et en viin-ent bientôt à une guerre ouverte. Mais sans prendre parti dans cette querelle, qui n'est pas encore pacifiée, bornons-nous à raconter quelques faits trop célèbres pour qu'il soit possible de les passer sous silence. Les minutieuses enquêtes auxquelles on s'est livré à plusieurs reprises ont d'ailleurs ramené

Mil PRÉFACE.

la question à son point de départ; la postérité, également respectueuse pour la mémoire des deux illustres inventeurs, a accordé à chacun d'eux la part de j];loire qui lui revenait au début, de l'aveu même de son rival, et les géomètres, tout en estimant les deux théories comme équivalentes, les étudient Tune et l'autre dans leur source, en profitant delà diversité des points de vue qui en facilite l'intelligence et en éclaire la philosophie.

\ oici quelle fut l'occasion du débat célèbre auquel des amis trop ardents ont donné le caractère et l'importance d'un véritable procès.

Jean Bernoulli, initié par son frère Jacques aux méthodes infinitésimales, en proposant aux géomètres le problème célèbre de la brachistochrone, avait annoncé, suivant un usage alors très-répandu, qu'il leur donnait six mois poiu' produire leurs solutions, s' engageant lui-même à tenir la sienne secrète pendant ce temps. Leibnitz seul répondit à l'appel de Bernoulli; mais, en lui communiquant sa méthode, il le priait, dans l'intérêt de la science, de proroger le délai, pour permettre à d'autres géomètres de montrer leur pénétration; il ajoutait cpie la difficulté delà question lui semblait telle, cpi'il croyait pouvoir désigner à l'avance les quatre ou cinq géomètres capables alors de la surmonter s'ils consentaient à l'entreprendre. Fatio de Duillier, membre de la Société Royale de Londres, qui, comme le témoignent plusieurs de ses travaux, avait fait de grands progrès dans la connaissance des nouvelles méthodes, fut, à ce qu'il semble, profondément blessé de ne pas être compté parmi les hommes habiles dont Leibnitz avait donné les noms. Il s'en plaignit amèrement dans un écrit publié en 1 699 sous le titre de Lineœ brevissimi descensus investigatio geometrica duplex, et dans lequel il blâme en même temps l'habitude de Leibnitz de toujours s'adresser au public. Il déclare en outre que lui-même, en 1G87, a trouvé, par ses propres méditations, les principes et les règles principales du calcul des fluxions inventé par Newton, et dont Leibnitz n'est pas même, dit-il, le second inventeur, comme le savent ceux f|ui connaissent la correspondance de Newton et quelques pièces manuscrites qu'il ne désigne pas.

Quoique le caractère de Duillier semble avoir été présomptueux et vain, et que l'irritation de son amour-propre l'ait seule inspiré dans la discussion qui a entouré son nom d'une regrettable célébrité, il est juste de reconnaître qu'il était homme d'un vrai mérite. Huyghens et Leibnitz, qui ont eu avec

PRÉFACE. IV

liii de longues relations, montrent dans leur correspondance une grande estime pour ses talents (*) ; c'est donc à tort qu'on en a fait un de ces ignorants pleins d'envie, capables au plus de suivre les autres, et ne trouvant rien par eu\-memes, on est allé surtout beaucoup trop loin en le représentant comme une âme basse et méchante et s'efforcant de déshonorer sa mémoire (**).

r.eibnitz, pour toute réponse, opposa les témoignages d'estime qu'il avait, à toute occasion, reçus de Newton; il se plaît lui-même à exprimer son admilation pour l'auteur du livre des Principes^ et conteste à Fatio le droit de le représenter dans une discussion qui semble sans fondement.

Tia controverse n'alla pas plus loin, et les adversaires posèrent les armes, dit le D'^ Brewster, tout prêts à les reprendre à la première occasion.

En 1704, Newton, publiant, à la suite de son Optique, le Traité de la quadrature des courbes, déclara dans introduction, et sans cette fois parler de Ticibnitz, que la méthode des fluxions s'était présentée à son esprit pendant les années i665 et 1666. Les Jeta Eruditorum donnèrent en janvier I 7o5 un compte rendu de cet ouvrage, dans lequel on lit le passage suivant:

(c L'ingénieux auteur, avant d'arriver aux quadratures des courbes ou plutôt des figures curvilignes, place une courte introduction pour l'entente de laquelle il est nécessaire de savoir que, quand une grandeur (une ligne par exemple) croît d'une manière continue par la fluxion du point qui la décrit, on appelle différences ces accroissements momentanés, c'est-à-dire Ici différence entre la grandeur avant et la grandeur après chacun de ces changements ; c'est de là qu'est né le calcul différentiel et le calcul sommatoire qui en est la réciproque, dont les éléments ont été publiés dans notre recueil par T^eibnitz, qui en est l'inventeur, et dont les divers usages ont été expliqués par les frères Bernoulli et par le marquis de l'Hospital. Ce sont les différentielles de M. Leibnitz que NcAVton remplace et a toujours remplacées

(*) « Je sais bien que ces quadratures des courbes et le problème renversé des tangentes en bien des occasions peuvent être de fort grande utilité; mais voyant le progrès que MM. Leibnitz, Fatio et Newton y avaient fait devant que j'y eusse songé, j'ai tasché plustôt de profiter de leur travail que de me mettre à chercher après eux, surtout depuis que M. Fatio m'a fait espérer la publication d'un traité de M. Newton sur ce sujet, qui, à son avis, en sait bien plus que luy et M. Leibnitz ensemble. »

(Lettre de Hrnghens à l'Hospital, 29. octobre 1692.)

(**) Sans refaire ici sa biographie, contentons -nous de dire que Fatio de Duillier professait des opinions religieuses fort exaltées ; il se crut le don des miracles et promit de ressusciter publiquement un mort. Il n"v réussit pas, et ses ennemis le firent condamner à une peine infamante.

^ ' PRÉFACE

par des fluxions qni sont très-approximativement comme les accroissements des flnentes engendrées dans des particnles égales de temps, fluxions dojit il a fait mi élégant nsage tant dans son ouvrage sur les principes mathématiques de la nature que dans ses antres écrits, de même que H. Fabre, dans sa Synopsis mathemadca, a substitué la considération des mouvements à Ja méthode de Cavalleri. »

Ces lignes, publiées sans signature, ont été vraiseml)lablement écrites par licibnitz. Il faut avouer qu'il semble s'y attribuer l'invention des différentielles et présenter Newton comme les ayant empruntées et transformées; mais on doit reconnaître aussi que, si telle est sa pensée, il se borne à la laisser entrevoir.

I.e D' Keil, ami de Newton, vit cependant dans ce passage rme accusation perfidement dissimulée, et, pour y répondre, il écrivit, dans une lettre sur les lois de la force centripète, adressée à Halley, et pubHée dans les Transactions philosophiques de Londres pour 1708 :

« Tout cela est une conséquence de la célèbre arithmétique des fluxions, dont on ne peut contester la découverte à Newton, comme il est fticile de s'en convaincre en lisant cefles de ses lettres qui ont été publiées par Wallis. Cette méthode a cependant été, sous un nom et avec une notation différente, publiée par Leibnitz dans les Acta Eriiditorum. »

Tieijjuitz s'adressa alors à la Société Royale dont il était membre, contestant à un homme nouveau comme Keil le droit de prononcer aussi hardiment sur des matières dont il ne pouvait être instruit, et demandant que l'on mît fin à ces vaines et injustes clameurs, blâmées sans doute, ajoute-t-il, par Newton lui-même. Mais en cela il se trompait; car, bien que Newton ait évité de paraître personnellement dans le débat, il est prouvé aujourd'hui que Keil agissait de son aveu et n'écrivait rien sans le consulter. Quoi qu'il en soit, la Société, mise en demeure de se prononcer, nomma des Commissaires qui, moins d'un an après, publièrent un Rapport fort court, précédé d'un volume plusieurs fois réimprimé depuis, sous le titre de : Commercium Epistolicum (*) /. Collins et aliorum de varia re mathematica inter celeherrimos prœsentis seculi mathematicos , una cum recensione prœmissa insi-

t") Ce titre de la 2^ édition a été rédigé par Newton, qui a essayé, comme le prouve l'examen de ses papiers, jusqu'à douze rédactions différentes.

PRÉFACE. XI

guis conlroversiœ inter Lclbnitium et Keilium de primo inventore Methodi Fluxionum ; etjudicio primarii^ ut ferehalur ^ mathematici siibj uncto , iterum impressum.

Cv recueil précieux: pour l'histoire de la science contient nn «jjrand nonihrede communications mathématiques éclian<»ées par les géomètres anglais, soit entre eux, soit avec Leihnitz; mais la plupart de ces pièces sont étranji;èies au débat et de nature à embrouiller la question plutôt qu'à l'éclaircir.

Après avoir rappelé l'histoire d'ime découverte annoncée par Leibnitz, cl qui avait donné lieu à une réclamation de priorité reconnue fondée, les Commissaires décident sur les droits à la découverte du calcul différentiel avec une autorité f|ui ne convient ni à des hommes personnellement aussi obscurs, ni aux amis de son rival, travaillant, sans l'avouer, sous les yeux de Newton qui les aidait, cela a été prouvé depuis, de son active collaboration. Leur œuvre, qui montre plus de passion f[ue de zèle pour la vérité, suffirait seule pour tenir en garde contre les assertions injurieuses à Leibnitz qui y sont inscrites. Dans un ouvrage dont le caractère devait être la plus impartiale sincérité, ils ont substitué le rôle d'accusateurs et d'avocats à celui de juges, ne craignant pas de donner leurs préventions ou leurs conjectures pour des vérités constantes ; il serait donc imprudent de leur accorder une confiance absolue, et les matériaux c[u'ils nous ont transmis doivent être soumis à une sévère criticpie.

Il est bon cependant de reproduire le texte de leur Rapport, car il fixe nettement le point de la c£uestion et le nœud de la dispute.

ce Nous avons lu les lettres et copies de lettres conservées, tant dans les archives de la Société Royale que dans la collection de Jean Collins, et dont les dates sont renfermées entre les années 1669 et 1O77. Nous nous sommes assurés de l'authenticité de celles qui portent les noms de Barrow, Collins, Oldenbourg et Leibnitz, par le témoignage de personnes familiarisées avec leur écriture. Pour les lettres qui portaient le nom de Grégory, nous nous en sommes rapportés à Collins lui-même, qui avait copié une partie de ces lettres de sa propre main. Nous avons extrait de ces lettres tout ce qui se rapportait au sujet qui nous occupe, et ces extraits qui vous sont livrés en même temps cjue ces lettres, nous avons constaté qu'ils étaient faits avec soin.

MI PRÉFACE

» De ces lettres et chartes résulte ce qui suit :

» I. Leibnitz, au commencement de l'année iGjS, était à Londres; il partit vers le mois de mars pour aller à Paris, d'où, sur la demande d'Oldenbourg, il entretint avec Collins un commerce de lettres qui dura jusqu'en 1 G76. Depuis, il revint par Londres et Amsterdam à Hanovre. Or on sait que Collins a toujours communiqué très-volontiers aux mathématiciens ce qu'il tenait de Newton et de Grégory.

» IL Leibnitz, à son premier voyage de Londres, se déclara l'inventeui' d'ime certaine méthode dite proprement différentielle, et bien que Pell lui eut appris que Newton s'en était déjà servi, il n'en continua pas moins à s'attribuer tous les droits d'inventeur, tant parce qu'il l'avait trouvée, disaitil, sans aucun secours étranger, n'ayant pas eu connaissance des publications de Newton, que parce qu'il y avait beaucoup ajouté. Ornons ne trouvons nulle mention d'une méthode différentielle autre que celle de New ton, avant la lettre de Leibnitz du i i juin 1G77, une année pleine après que la lettre de Ne\^ton, du 10 décembre 1672, eut été envoyée à Paris pour être communiquée à Leil3nitz, et quatre ans après que Collins eut commencé à communiquer cette même lettre à ses amis. Dans cette lettre, la méthode des fluxions est suffisamment décrite pour toute personne au cornant de ces matières.

» IIL De la lettre de Newton du i3 juin ir)7(), résulte évidemment ([u'il connaissait déjà, à cette date, la méthode des fluxions depuis cinq ans. Jl résulte également de son analyse par les équations qui ont un nombre infini de termes, analyse communiquée à Barrow et à Collins en 1 669, qu'il avait, même avant ce temps, songé à cette même méthode.

» IV . La méthode différentielle est la même exactement que la méthode

des fluxions, au nom et à la notation près Nous croyons que ceux qui

ont attribué l'invention à Leibnitz, ne connaissaient pas ou connaissaient mal les rapports qui avaient existé entre Collins et lui, et ignoraient que New ton se fût servi de la même méthode quinze ans avant que Leibnitz eut commencé à la publier dans les Acta Eruditorum.

5) Cela posé, nous pensons que Newton est le premier inventeur de cette méthode, et que Keil, par conséquent, en la lui attribuant, n'a aucunement fait tort ou injustice à Leibnitz. »

PRÉFACE. xiii

D'après ce jugement, les prétentions de Leil^nitz n'auraient aucun fondement. Il se plaignit en vain: « Mais je ne sais, écrivit-il à Chamberlay ne, «par (fiielle chicane et quelle supercherie c[uelques-uns firent en sorte qu'on prît la chose comme si je plaidois devant la Société, et me soumettois à sa juridiction, à quoi je n'avois jamais pensé; et selon la justice, on devoit me faire savoir que la Société vouloit examiner le fond de l'affaire, et l'on de- V oit me donner lieu de déclarer si j'y voulois proposer mes raisons, et si je lie tenois aucun des Juges ponr suspect. Ainsi, on n'y a prononcé qiiiina parte audita, d'une manière dont la nullité est visil)le. Aussi ne crois-je pas ([lie le Jugement qu'on a porté puisse être pris pour un arrêt de la Société. » Cependant M. Newton l'a fait publier dans le monde par un Livre imprimé exprès pour me décréditer, et envoyé en Allemagne, en France, et en Italie, comme an nom de la Société. Ce Jugement prétendu, et cet affront tait sans sujet à nn des plus anciens membres de la Société même, et cpii ne lui a point fait déshonneur, ne trouvera guères d'approbateurs dans le monde ; et dans la Société même, j'espère que tous les membres n'en conviendroientpas. Des habiles François, Italiens, et autres désapprouvent hautement ce procédé, et s'en étonnent: et on a là-dessus des lettres en main; les preuves produites contre moi leur paroissent bien minces.

» Pour moi, j'en avois toujours nsé le plus honnêtement du monde envers M. Newton; et quoif[u'il se trouve maintenant qu'il y a grand lieu de douter s'il a su mon invention avant de l'avoir eue de moi, j'avois parlé comme si de son chef il a voit eu qnelque chose de seml)lable à ma méthode. Mais abusé par quelques flatteurs mal avisez, il s'est laissé porter à m'attaquer d'une manière très-sensible. Jugez maintenant. Monsieur, de quel côté doit venirprincipalement ce qui est nécessaire pour faire cesser cette contestation. » Cependant, dès que la Commission eut parlé, les géomètres anglais adoptèrent ses conclusions et les regardèrent comme solidement établies. C'est ce que Taylor accepte dans l'ouvrage hititulé Methodus Incrementorum^ où le nom de Leibnitz n'est pas même prononcé ; c'est ce que Maclaurin confirme dans le Treatise of Fluxions^ publié en i 735 ; c'est enfin cerpie Buffon répète avec plus de force encore dans la préface mise en tête de la traduction d'un ouvrage de Newton. Leibnitz, si l'on acceptait son récit, aurait joint à une mauvaise foi inexcusable une maladresse presque ridicule.

^'^ PRÉFACE

« l.eibnitz, dit-il, était en possession, et en possession non contestée, de tout ee que la géométrie avait pi odiiit de plus brillant depuis vingt siècles; mais cet éclat de gloire n'a pas duré, des partisans trop zélés et des disciples éblouis, en voulant élever leur maître, ont été cause de l'abaissement de sa réputation, w

l.a plupart des géomètres du continent persistèrent cependant dans le sentiment opposé; beaucoup d'entre eux, et des plus illustres, reconnurent les droits de Leibnitz, en accusant les Anglais d'injustice et de légèreté.

Kxammons en effet la décision des Commissaires; elle peut se résumer en deux propositions :

1° I.e calcul des fluxions ne diffère pas du calcul différentiel.

9^ Cette doctrine unique, créée par Newton, a été communiquée clairement à Leibnitz, avant qu'il la publiât comme sienne.

Ui première de ces assertions n'est pas contestal)le : la déclaration formelle de chacun des deux rivaux nous dispense d'insister sur ce point, qui est constant entre les parties.

Quant à l'accusation de plagiat portée contre Leibnitz, la postérité ne l'a pas ratifiée. Elle repose, comme on l'a vu, sur la communication faite à J.eibnitz par Oldenbourg d'une lettre édite par Newton, le lo décembre I Gya, et dans laquelle, disent les Commissaires, la méthode des fluxions est suffisamment décrite pour toute personne intelligente. Or ce point essentiel de l'accusation disparaît entièrement, car l'examen des papiers de Leibnitz, conservés à Hanovre, a prouvé fort récemment que cette lettre n'a pas été envoyée en entier, et que dans l'extrait que Leibnitz en a reçu en J i^-jG, le passage suivant se rapporte seul à la méthode des fluxions.

« Après la mort de Grégory, Collins rassembla la vaste correspondance qu'ils avaient entretenue, et dans laquelle se trouve l'histoire de la méthode des séries. x\ewton lui promit alors d'y joindre sa propre méthode pouiqu'elle fut publiée à la première occasion. Il ne sera pas hors de propos d ajouter que Newton, en nous communiquant, le lo décembre 1672, sa méthode des tangentes aux courbes géométriques définies par une équation entre l'ordonnée et l'abscisse, ajoutait qu'elle était un cas particulier, ou plutôt un corollaire de la méthode générale qui s'étend, sans calculs compliques, non-seulement à la détermination des tangentes à toutes les courbes

PRÉFACE

^géométriques, mécaniques on dépendant suivant ([nelqne loi qne ce soit des lignes droites ou courbes, et aussi à la solution des problèmes plus difficiles relatifs aux aires, aux lonj^neurs, à la courbure des lij^nes, aux centres de j^ravité, etc.; et, ajoute-t-il, elle n'est pas bornée, comme celle de Hudde pour les maxima etminima, et celle de Sluze pour les tani»entes, aux éciiiations débarrassées de termes irrationnels. Newton a mêlé dit-il cette méthode à celle qui se fonde sur le développement des équations en séries infinies, et il se souvient qu'au moment oii le D" Barrovv publia son ouvrage il lui fit savoir qu'il possédait une telle méthode. »

[1 n'y a pas là, on le voit, de méthode exposée ou indiquée; cette lettre, si décisive d'après les Commissaires, pose seulement la question, dont Leil)nitz, d'après sa réponse imprimée dans le Commercium Epistolicuni, connaissait déjà la solution.

Cette découverte est doublement précieuse : non-seulement elle réduit à néant l'accusation la plus grave des Commissaires, mais elle confirme en ([uelque sorte l'exactitude des assertions de Leibnitz lorsqu'il déclare que c'est à Vienne qu'il a su la publication du Commercium^ et qu'en y répondant il ne le connaît que parles rapports de ses amis, n'en ayant pas encore vu un exemplaire. On a jugé une telle déclaration très-invraisemblable ; elle expHque cependant, ce qui sans cela serait bien difficile à comprendre, comment Leibnitz, qui n'avait qu'un mot à dire pour prouver sur ce point important la légèreté de ses adversaires, a pu s'abstenir de toute réclamation.

Il n'existe donc aucune preuve contre la parfaite candeur des grands génies qui sont en cause, et l'on doit accorder à tous deux l'honneur de la découverte qu'ils déclarent tous deux avoir faite.

Chacun des deux rivaux retira cependant les concessions (pi'il avait eu la loyauté de foire, et leur conduite à l'occasion du Commercium Epistoliciun ne laisse de choix à ceux qui veulent l'expliquer qu'entre beaucoup de légèreté dans le passé, ou un peu de mauvaise foi dans le présent. Elle serait incompréhensible si l'on ne savait, conmie l'a dit Pascal, que les grands hommes, quelque élevés quils soient, si sont-ils semblables aux moindres par quelque endroit.

Leibnitz, qui tant de fois avait accordé à Newton l'honneur d'une découverte indépendante et antérieure à la sienne, n'eut pas en effet assez d'équité