dr^ dv' dz^ d.rdv dxdz drdzl

. 0, V dx' ^ dy' dz''^ dxdy ^ dxdz ^ dydzj

le terme général pouvant s'écrire symboliquement

/drs) , d^> , dw , { -7^ /i -h -r- k -h -T^ I

• I . 9. . 3 . . /? \dx dy dz

en entendant que, dans le développement de la puissance indiquée, tout produit de la forme

\7û) [d^-l \tz) sera remplacé par

dxi'dy'nlz''-i'-i'' et le terme complémentaire étant le terme auquel on s'arrête dans le dévelop-

pement indéfini, dans lequel x, y, z sont remplacés par a? + 5 A, j -h 6^, z + ^l, 0 étant moindre que l'unité.

Si l'on pose h= dx, k = dy, l— dz, on aura, comme dans le cas de deux variables.

^[x-^dx,y-^dy,z^dz) = ^{x,y,z)^d<f-^-d''^-{--^d'<f-\r...^ ^^ 3. . .z/^"'^^' ' ' '

Si dx, dy, dz, sont infiniment petits du premier ordre, chaque terme de ce développement est infiniment petit par rapport au précédent, et l'erreur commise en s'arrêtant à un terme d'ordre n est infiniment petite d'ordre n + i .

Expression symbolique du théorème de Tajlor.