LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. il

celles qui proviennent de la seconde, on trouve

Le module de/?„+^„ y— * ^^ grandissant pas indéfiniment, /?„ et q„ restent l'un et l'autre inférieurs à une certaine limite, et par conséquent la convergence des séries dont les termes généraux sont les valeurs absolues de a„ et de h„, prouve que les seconds membres des équations (5) sont l'un et l'autre infiniment petits, quel que soit r, lorsque n est infiniment grand; p„ et q„ tendent donc vers des limites déterminées, et, comme nous l'avions annoncé, le produit est convergent. Par exemple, le produit

— b \ a-4-26/ \ a — 26/ \ a + nh

est convergent, quelles que soient les valeurs réelles ou imaginaires de a et de/v; il faut considérer ici comme facteur général le produit

a — nbj \ a + nbj \ rO — «'6^ Nous devons donc poser