B„. 2-"-' TT^" F I F

412. La formule précédente donne l'expression approchée des nombres de Bernoulli lorsque l'indice n devient un peu considérable. En effet, le second membre de l'équation (3) diffère fort peu de l'unité et l'on a, avec une erreur relative d'autant moindre que n est plus grand,

On voit que les nombres de Bernoulli croissent avec une très-grande rapidité. 11 résulte de l'équation (4) que dans la série

'Y' -yS ,Y*\ /v>}n

2 1.2 1.2.3.4 1.2.3. .2 Ai

le rapport d'un terme au précédent a pour limite •^- Cette série, qui représente -7z:7' devient donc divergente pour les valeurs de x supérieures à in; cela est d'accord avec ce qui a été dit (378). La fonction ^^ est en effet infinie pour

X — 211 sj— I , et ne peut par conséquent pas être développable en série ordonnée suivant les puissances de x pour les valeurs dont le module surpasse in.