Lorsque ^ surpasse 271, la formule

/,) X X làyX^ B,j:'

cesse d'être applicable; on peut néanmoins démontrer qu'en arrêtant le développement à un terme quelconque, l'erreur commise est moindre que le terme suivant. La série trouvée (409) pour cot x donne

(2) I — xcoix^^ix"^

■K^ — x' 4"^ — ^^ 9'^^ — ^^ l'équation dont on l'a déduite étant applicable aux valeurs imaginaires de x, nous pouvons y remplacer x par - sj—i; elle devient alors, si l'on divise les deux membres par — x^,

^ ' x\{ — ^~* X lj \x''-{-^'!:^ .r'-t- iGtt^ *'" x'-|-4'î"7r^

mais on a pour toute valeur de x

x=-h4n'7r' 4n^7r^L 4n'7r^ (4/l'7y^)' ^ ' (4nV=)'"J

ô étant moindre que l'unité; en remplaçant chaque terme de la formule (3) par son développement et remarquant que

5 désignant toujours un nombre indéterminé compris entre zéro et l'unité, on^ura

(4) -(ttt^ — ^ — ;) = ''2 4;^) " ^^'2 (4,i^;r') ^ -+" ^""''2- (4«^7r-^)^'+" • •

±^-^'''-^2(471^?.=^=^^-^'" 2(-4^^ Mais on a

la formule (/|) devient donc