I COS X

d'après le théorème précédent,

<- . (i — COSZ) [x—z) [{z)\ '

c'est-à-dire le résidu de (^ ^) (|cosz)^ ^^^^^^^ à ^ = 0. z est une racine double de l'équation i — cos2 = o; le résidu est donc (436) la valeur que prend, pour

z = o, la dérivée,

dz {x — z)(r — cosz)"

or on a

a 7J iz[\-(iQ<>z){x-z)^z^^z{x-z) 4-Z^(l— cosz)

</i ( .z' — 2 ) l f — tos 2 ) ~ {\ — iiv,^ z)\x — z'f

2(1 — C0S2)-|-2=sill2 ^'

;i — COS2j^ . (X— -)■'(!— COS -)

Le premier terme du second membre a pour limite zéro, parce que le dénominateur est un infiniment petit du quatrième ordre, et en remplaçant les sinus et cosinus qui figurent au numérateur par les séries qui les représentent, on voit que les premiers termes qui subsistent après les réductions sont du cinquième ordre. D'ail-

leurs I — cos s étant égal à i sin- -^z, ■^^^"^ , a pour limite ■>, et le second terme se réduit, pour 2 = 0, à — ; telle est la fonction qui, retranchée de — -' , laisse