X -\- ces X

tend évidemment vers l'unité lorsque x augmente indéfiniment, et le rapport des dérivées

I — COS X I — sin X

est tout à fait indéterminé.

j4 litres formes indéterminées.

456. Lorsqu'une fonction prend pour une valeur particulière de la variable l'une des formesx;", i^, o°, o x co , il est toujours facile de ramener aux deux cas précédents la recherche de la véritable valeur. En effet, le logarithme de la fonction se présente évidemment sous la forme o x co qui se ramène immédiatement à - ou à ~. Il n'y a donc pas là de question véritablement nouvelle.

Quelques exemples.

457. Il nous reste à donner quelques exemples du calcul de la véritable valeur d'une fonction, en les choisissant de manière à montrer comment dans un grand nombre de cas il est avantageux de substituer, aux méthodes générales, des artitices suggérés par l'habitude du calcul.

Déterminer la valeur de - — cot - x pour x=^o. — On a

' •?. — X col - X

col - X =^ •

Or X cot - ^ =^ qui, pour 07= o, a évidemment pour limite 2. La fonction

lang - X