vrT

devient

b-mi

dx^

J et ^ étant nuls, pour^ = o, si l'on nomme ^ l'ordonnée correspondant à une

abscisse infiniment petite h, le théorème de Maclaurin donne, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre,

h = - h' -r^ , 2 dx^

et par conséquent

^'^ P=^--dy\=U-

dx'l

Cette formule diffère de la précédente en ce que l'ordonnée k y remplace la distance M'T. Or ces deux lignes, dont les directions forment un angle infiniment petit, ont à la limite un rapport égal à l'unité, et la substitution de l'une à l'autre ne change pas la limite du rapport dans lequel elles figurent.

L'équation ( i) est équivalente au théorème suivant :

Le rayon de courbure, en un point M d'une courbe, est égal au carré d'une longueur infiniment petite MP portée sur la tangente a partir de ce point, divisé par

le double de la ligne PQ perpendiculaire à MP, et comprise entre le point P et la courbe.