LIVRE TROISIÈME. APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES

et par conséquent

De l'équation on déduit

dx X 6 \ ds"^ ) u

^d''x\' /d\r dF ^ \~dï'

d-xd^x d^yd^f i dp

~dF "ds" "^~ ~ds^ ~ds^ '~~ [?~ds'

et en faisant 5=0, et ayant égard aux équations écrites plus haut ,

y ds' )o • pi \ds),' on a donc

<r 2 (2:] =^jL l'ii] .

dx \x I 6 pi \ ds J,

Telle est la partie principale de la différence entre la tangente de l'angle de contingence elle double de la tangente de l'angle formé par la corde avec la tangente. On peut évidemment remplacer les tangentes par les angles, et le problème est par conséquent résolu. Lorsque la courbe est un cercle, le rayon de courbure étant constant, -^ est nul et la différence se réduit à zéro, comme cela doit être.

L'angle de contingence étant rigoureusement égal à la somme des angles formés par la corde avec les tangentes extrêmes, son excès sur le double de l'un d'eux est égal à la différence de ces deux-ci, et par conséquent

6 p? \ ds ,

représente la différence des angles formés par la corde de l'arc s avec les tangentes

à ses extrémités. Lorsque -j- est positif, l'angle de contingence est moindre que le

double de celui des deux angles qui a son sommet à l'extrémité prise pour orifijine de l'arc, et qui est par conséquent le plus grand des deux.

Différence des tangentes menées aux extrémités d'un arc et terminées

à leur point de rencontre.

519. Soient AT et BT les tangentes aux extrémités d'un arc infiniment petit AB, que

nous nommerons s. Nous voulons évaluer la différence AT — BT, qui évidemment est