JO

Rayon de courbure de la cycloïde. — Soient AMS une cycloïde; MI, MT, deux

positions infiniment voisines du eercle générateur correspondant aux points M et M'. Les normales en ces points sont (14) MI, M' F, et le centre de courbure est le point 0 où elles se coupent. En nommant (O le rayon de courbure, et 0 l'ani^le des normales, on a, comme dans le cas précédent,

MM'

Or l'arc MM' est double (20) de l'arc de cercle ayant MI pour rayon, et dont l'angle au centre est précisément celui que forment les normales extrêmes de MM'. Le rapport d'un arc de cercle a son angle étant égal au rayon du cercle, l'arc MM' qui est double, étant divisé par le même angle, donnera un quotient double, et par conséquent le rayon de courbure de la cycloïde est double de la normale IM.

506. Rayon de courbure d'une roulette quelconque. — Considérons la courbe décrite par un point invariablement lié à une courbe mobile qui roule sans glisser sur une courbe fixe donnée.

Soient AOA' la courbe fixe, et BOB' la position de la courbe mobile, lorsque le

point de contact est en M.