XXXVI PRÉFACE

est l'équation

= cos^ + cos2^-+- cos3^4-. . .-i-cosnx -h.

(jiie Bernoulli nomme incongrue vera, et qu'il faudrait simplement appeler inexacte et absurde, car le second membre est évidemment indéterminé. Une année après, Euler, portant son attention sur ces questions, les a rattachées à sa théorie des exponentielles imaginaires ; mais c'est dans ce siècle seulement qu'une importante application, due à Fourier, fut l'occasion de nouvaux travaux qui montrent, en toute rigueur, la possibilité de représenter par des séries de ce genre toutes les fonctions continues ou discontinues. Mais ce sujet important n'appartient pas à ce volume, et nous nous bornons à y faire connaître les méthodes simples et peu rigoureuses d' Euler.

Il était impossible de s'étendre autant que nous l'avons fait sur la théorie des séries, sans rencontrer un grand nombre de résultats élégants et célèbres qui se déduisent des formules générales. On doit faire néanmoins une distinction essentielle entre une série ordonnée suivant- les puissances ascendantes d'une variable ou toute autre loi régulière, et ime série purement numérique dont la somme représente un nombre et non une fonction : la particularisa tion de la lettre variable peut conduire de la première à la seconde, mais le problème inverse est indéterminé. Par exemple, la formule