I. Il

A'P' comme rayon. Or ce cercle est précisément le cercle osculateur de la courbe PP'P" au point P'; puisqu'il a le pointP dans son intérieur, et le point P" hors de la circonférence, il traverse évidemment cette courbe, ainsi que nous l'avions déjà reconnu (496).

526. On conclut du théorème précédent que toute courbe dont la courbure est constante est un cercle. L'arc de développée étant égal en effet à la différence des rayons de courbure qui correspondent à ses points extrêmes, il est constamment égal à zéro, lorsque le rayon de courbure est constant; la développée se réduit donc à un point, et il en résulte évidemment que la courbe est un cercle.

Quelques exemples de développées .