AB

on en déduit

AI-f-IB — 5=-^ ,

résultat tout semblable à celui qui a été obtenu pour les courbes planes. Théorie des développées sphériques.

553. La développée sphérique d'une courbe tracée sur la sphère est une courbe tangente aux arcs de grand cercle qui coupent la première à angle droit; elle est l'enveloppe de ces arcs normaux, et par conséquent le lieu de leurs intersections successives, ou, ce qui revient au même, le lieu des centres de courbure sphérique de la courbe donnée, qui, par rapport à sa développée, porte le nom de développante. La développée d'une courbe sphérique fait connaître, en chaque point, la courbure de celle-ci, égale (5i5; à la tangente de l'angle correspondant à l'arc de grand cercle normal compris .entre la courbe et le point où il touche la développée; la longueur de l'arc de développée sphérique s'exprime d'ailleurs comme dans la théorie des courbes planes : il est égal à la différence des arcs de grand cercle compris entre ses extrémités et les points correspondants de la développante, et la démonstration est toute semblable, comme on va le voir, à celle que nous avons donnée (22) pour les courbes planes.