I COS

Pour que - soit nul, c'est-à-dire pour que la transformée soit une ligne droite, il

faut et il suffit que cos 6 soit égal à zéro, c'est-à-dire que le plan osculateur de la courbe soit normal à la surface sur laquelle elle est tracée.

617. Toutes les développées d'une courbe se transforment en lignes droites par le développement de la surface développable qui les contient. Mais la proposition réciproque ne serait pas exacte: toute courbe tracée sur la surface développable, et qui par le développement devient une ligne droite, n'est pas pour cela une développée.

Les lignes droites dans lesquelles se transforment toutes les développées concourent en un même point.

Imaginons en effet la surface développable enveloppe des plans normaux d'une courbe donnée, sur laquelle se trouvent toutes les développées de cette courbe. Concevons un plan enroulé sur elle et qui se déroule en tournant successivement autour des diverses génératrices. A un instant quelconque de l'opération, ce plan touche la surface suivant une génératrice et, sur la portion déjà déroulée, les diverses développées se sont transformées en lignes droites qui se raccordent avec les parties encore situées sur la surface, et les touchent précisément sur cette génératrice de contact où la portion déjà développée de la surface se raccorde avec celle