Les équations

dx -\-pdz — ( ^ — z)dp=: o ,

dy-\-qdz — {'C — z)dq = o,

combinées avec celles de la normale, donnent les coordonnées ^, yj, Ç du point d'intersection des deux normales voisines; on en déduit

, . ^dx^pdz dx-h qdz

^^^ ^~^- dp - dq '

c'est-à-dire, en remplaçant dz, dp, dq par leurs valeurs,

(3) ^ ^ {y-hp')dx-hpqdr {ï-^q') df-hpqdx

rdx-\-sdy . tdf -{-sdx

La relation (3) équivaut à deux équations, entre lesquelles on peut éliminer le rapport -j- ; on obtient ainsi la relation

{y — zy{rt — s')-h-{K — z]['2pqs — {i-hp')t~{i-hq')r]-hi-{-p'-hq' = o.

D'après cette équation, les valeurs de Ç — z sont les mêmes que celles de |- fournies par l'équation (12) (634), et celles de {^ — z) \J i -h p'^ -h q^ , égales par conséquent à ^ — i-, c'est-à-dire aux rayons de courbure des sections principales; or Ç — z est la projection sur l'axe des z de la portion de normale comprise entre la surface et le point d'intersection avec la normale voisine; le produit