A' C ~" OA' B'C ~ OA

Les triangles ABC, A'B'C ont donc leurs côtés proportionnels et sont semblables. Il résulte de là que l'angle de deux courbes quelconques est le même que celui des courbes correspondantes. Cet angle, en effet, peut toujours être considéré comme appartenant à un triangle infiniment petit, dont le troisième côté soit convenablement choisi, et qui, d'après la remarque précédente, se transformera en un triangle semblable.

Il est clair aussi que deux surfaces qui se coupent en un point auront pour transformées deux surfaces qui, au point correspondant, formeront le même angle dièdre. Si l'on considère, en effet, un tétraèdre infiniment petit, les faces du tétraèdre transformé qui, à cause de leur petitesse, peuvent être regardées comme planes, seront semblables à celles du tétraèdre primitif, et par conséquent les dièdres des deux figures seront égaux. Or un dièdre quelconque peut évidemment appartenir à un tétraèdre infiniment petit convenablement choisi.

Les angles restant invariables dans la transformation, un système de surfaces orthogonales aura pour transformé un nouveau système dont les surfaces seront également orthogonales. L'intersection de deux surfaces du premier système corres-