ID

le carré de la distance de deux points infiniment voisins, tels que P et S, sera alors exprimé par

et il suffira de calculer cette distance pour connaître les fonctions E et G. Les courbures géodésiques des lignes PQ et PR peuvent se calculer au moyen du théorème démontré (719).

On a en effet

i __RS — PQ

p,~ PK.PQ '

i QS — PR p,- PR.PQ '

remplaçons PR et PQ par leurs valeurs, et remarquons que RS — PQ, différentielle de PQ par rapport à a,, est donnée par la formule

rf.PQ , , d ( j rF\ Il i^

, da.x = d(Xx -7— (rfajv/Gj=aa, aa. —i

doL, du, * ' «a.

On verra de même que QS — PR, la différentielle de PR, est égale à

aai aat —, — • , aa.2