Si l'on pose r= - 5 on a

dy dx

dy I dx

k. En posanl x = — -, on a

5. En désignant par 'f une fonction de quatre variables x, y, u, c, homogène eldu second degré par rapport à u et v, si l'on pose

dfs d (i

et que l'on considère w comme fonction de x, y, p et q, on aura

. d^ df __ d<i( __ ((ij\ ^ (^il\

^-"' dif-"' Tx- \dx)' dy ' V^r/

f'll\ el ('^\ étant les dérivées de ? par rapporta ^ el à y, lorsque la fonction est exprimée en X, y, n et v.

6. Généralisation du théorème précédent. <p désignanl une fonction de ? n variables x„ x„ ...,x„, u„ u„ ..., u„, homogène et du second degré par rapport aux n dernières de ces variables, si l'on pose

dn> dff fi^

dii=p- dn^^p-'-- d;r,-p-

et que l'on exprime ^ en fonction de x,, x,, . . . ,.x„, />i, 7^2, . ■ .,/>«, on aura, quel que soil

le nombre entier le,

fi? çp d '^ ! d <s)\

dpi, ' dxk \(lx/J

7. z étant une fonction de x et de j définie par les deux é(|uations

Aj —

on

quelle

que

soil

la fonction

dz

dx

dz dy"

8. 2 étant nne fonction de x et de y définie par les deux éciualions

[z — <!^yCL)Y=^x'[y' — a:'),

on a, quelle que soil la fonction o (a),

^ dz dz

dx dy ^'

J.IVUK intKMlKU. - ÉTUDE DES DIFFÉRENTIELI.ES ET DES DÉR1VÉK^