LIVRE TROISIÈME. - APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES
trouvée (559) dans le cas de la sphère, et dans laquelle seulement le carré du rayon de la sphère sera remplacé par le produit des rayons de courbure.
741. On peut facilement déduire des formules précédentes l'expression de la courbure r—^ en fonction des coefficients E et G et de leurs dérivées : l'équation (3] peut s'écrire, en effet,
__ /, ds/G\ ( ds/Ë\
K,H. ~ doc, ^Ë doc, 7^ ''='^'
OU enfin, en supprimant le facteur fia, da^,
y/EG
Cette formule a une grande injportance.
Si les lignes qui correspondent à une valeur constante de a^ sont géodésiques, on a (734), en choisissant convenablement a,,
ds' = d oc"; -^ G d ocl ; E est alors égal à l'unité, et la formule devient
FIN DU CALCUL DIFFÉRENTIEL
TABLE ANALYTIQUE
NOS des §§ Abel. — Théorème relatif à la convergence
des séries ^33
— Théorème relatif à la continuité des séries
ordonnées suivant les puissances d'une variable 265
— Démonstration de la formule
cp(x + rt) = (p(j:)+rt<p'(.r4-Z')
Aire plane. — Différentielle d'une aire plane
en coordonnées rectilignes 1 14
— En coordonnées polaires 1 16
— Expression en coordonnées rectilignes de
la différentielle précédente 117
Arc de courbe. — Définition de la longueur
d'un arc de courbe 18
— La différence entre un arc et sa corde est
un inhniment petit du troisième ordre. 19
N"Mes§§ Arc de courbe. — Longueur dun arc de
cycloïde 20
— Longueur d'un arc de développée 22
— Différentielle d'un arc de courbe 118
— Différentielle d'un arc de cycloïde 119
— Différentielle d'un arc de courbe en coor«
données polaires... .- 120
— Différentielle d'un arc de courbe non
plane rapportéàdescoordonnées polaires. 121
— Différentielle d'un arc de courbe dans un
système de coordonnées curvilignes .... 1 23
— Différence entre un arc infiniment petit
et sa corde .- Siy et 55 r
— Différence des tangentes menées aux ex-
trémités d'un arc infiniment petit et terminées à leur point de rencontre 519
— Différence entre un arc et la somme des
tan2;entes à ses extrémités 552
Bernoulli (Nombres de).— Leur définition. 3o5
— Leur introduction dans le développement
de — 3o5
— Expressions du «'"'" nombre de Bernoulli
donnée par Herschel 345
— Valeur numérique dos neuf premiers nom-
bres de Bernoulli 347
— Ils s'introduisent dans l'expression de la
somme des puissances semblables des nombres entiers 348
— Étude de la somme
considérée comme fonction continue de« 349 et 353
— Expression du nombre B„ sous la forme
1.2.3... in [ I I \
B«- ^.,,-,^2,. i^i + ^, + 3^,+-'-j 4ii
Bernoulli (Jacques). — Sa démonstration du
développement — , lorsque n est
entier 225
— Exemple donné par lui du danger des
séries divergentes 228
— Série de Bernoulli 309
— Application à la détermination numérique
de /^ et de y/ 3 3 1 o
BiNET. — Application élégante de la théorie
des fonctions génératrices 342
Binôme (Puissance d'un).— Étude de (i + z)'"
lorsque z est imaginaire 376
— Développement de (i + z)'", lorsque s est
imaginaire 384
— Séries remarquables qui s'en déduisent. . 384 BooLE. — Expression remarquable de la différence (p [.r-\-h) —'sf[x) 334
