VOS
— Appli-
CouRBURE (Rayons principaux de)
cation aux surfaces gauches
— Théorème de Sturm sur les normales
d'une surface
— Rayon de courbure d'une surface déve-
loppable
— Une surface dont les deux rayons f!e courbure
principaux sont constants e?t une sphère. .
Courbure (Seconde). — Définition de la
seconde courbure
— Rapport des deux courbures
— Expression de la seconde courbure
Cycloïde. — Tangente à la cycloïde
— Arc de cycloïde
— Longueur d'un arc de cycloïde
— Difiérentielle d'un arc de cycloïde
— Son rayon de courbure
— Sa développée
dc.s§§
DÉRIVÉES. — Définition de la dérivée 3
— Dérivée ; définition '^3
— La dérivée de l'ordonnée est le coeffi-
cient angulaire de la tangente 24
— Dérivée de x"' -iG
— Dérivée'de a"^ 27
— Dérivée de log a:- 28
— Dérivée de sin .r ^. . . 29
— Dérivée de cos.r 3o
-- Dérivée de tang x 3i
— Dérivée de arc sin jt 34
— Dérivée de arc cos.r 34
— Dérivée de arc tangx 34
— Dérivée d'une fonction de fonction 36
— Dérivée d'une fonction liée à la variable
par plusieurs fonctions intermédiaires.. 38
— Dérivée d'un produit 39
— Dérivée d'un quotient 1 4o
— Dérivée d'une puissance 4'
— Dérivée d'une expression de la forme /<'. /\i
— Dérivée des fonctions simples. ... 25 et 3i
— Des fonctions inverses 32 et 35
— Des fonctions de fonctions 36 et 37
— Emploi des dérivées pour l'étude des fonc-
tions 44
— Ordre de grandeur d'une dérivée infini-
ment petite 45
— Dérivées partielles; leur définition 5o
— Importance des variables qui sont con-
sidérées comme constantes 5i
— Dérivée d'une fonction composée 58
Dérivées.— Dérivée d'une fonction implicite. (io
— Cas de deux é(|uations à deux inconnues. iyj.
— Cas d'un nombre quelconque d'équations. 63
— Cas de plusieurs variables indépendantes.
64, 65 et 66
— Il existe toujours une fonction dont la
dérivée soit égale à une fonction donnée 1 1 5
— Définition des dérivées d'ordre supérieur
au premier 1 32
— Dérivées successives d'un produit 139
— Dérivées successives d'une fonction de
fonction i4o
— Dérivées successives de w(j:') 1 41
— Calcul de . ,,-, i43
(Ix
— Dérivées de arc tangx. 1 44
— Dérivées de arc sin.r i45
— Dérivées d'ordre supérieur au premier
pour les fonctions de plusieurs variables.. 159
— L'ordre dans lequel on prend deux déri-
vées successives est indifférent i6o
— Dérivées d'ordre supérieur des fonctions
implicites i65 et 166
— Expression élégante de r— ^ 307
— Dérivée d'ordre quelconque d'une fonc-
tion de fonction 3o8
— Valeurs numériques de quelques dérivées
lorsque l'on suppose la variable nulle. .
TABLE ANALYTIQUE
NOS des §§
DÉRIVÉES PARTIELLES. — Définition des dérivc^es partielles du premier ordre
— La dérivée partielle d'une fonction
donnée, prise par rapport à une variable donnée, n'est déterminée que lorsqu'on se donne les autres variables supposées constantes dans le calcul de
la dérivée 5i et
DÉTERMINANTS. — Définilion des déterminants
— Condition pour qu'un déterminant soit
nul
— Produit de deux déterminants
— Définition du déterminant d'un système
de fonctions
— Définition analogue à celle de la dérivée.
— Condition nécessaire et suffisante pour
que le déterminant d'un système soit nul 73 et
— Déterminant d'un système de fonctions
de fonctions 7^
— Déterminant d'un système de fonctions
inverses
— Réduction du déterminant d'un système
de fonctions à un monôme
— Lorsque l'on développe le déterminant du
svstème de deux fonctions de variables
,r et j, la série qui le représente ne con-
tient pas de termes en
DÉvELOPPABLES (SuuFACEs). — La propriété d'avoir un rayon de courbure infini est
caractérisliquedessurfacesdéveloppables 698
DÉVELOPPÉE. — Arc de développée 22
— Leur définition 5^2
— Leurs propriétés 5x3 et 5^4
— Développée de l'ellipse 627
— De la cycloïde ^29
— Développée d'une épicycloïde 328 et 53 1
— De la spirale logarithmique 532
— Développées sphériques 553
— Définition de la développée d'une courbe
à double courbure (j i o
— Longueur d'un arc de développée 611
— Normale principale de la développée 6i3
DÉVELOPPÉES.— Surface lieu des développées. 61 5
— Les développées deviennent rectilignes
par le développement de la surface qui
les contient •^ ' 6
— Équation des développées 622
NOS des*
Différentielle. — Définition de la différentielle d'une fonction d'une seule variable
— Interprétation géométrique de la différen-
tielle
— Différentielle d'une fonction de plusieurs
variables 47
— Avantage que l'emploi des différentielles
peut présenter sur celui des dérivées. . 48
— Cet avantage se montre surtout lorsque
l'on considère plus de deux variables. . 4'.)
— Définition de la différentielle d'une fonc-
tion de plusieurs variables 53
— La différentielle peut remplacer l'accrois-
sement de la fonction 53, 54, 55 et
— - Les variations infiniment petites de plu' sieurs variables liées par une équation sont toujours liées par une équation du premier degré
— Différentielle d'une aire plane 1 14
— En coordonnées polaires 116
— Différentielle d'un arc de courbe 118
— En coordonnées polaires 120
— Différentielle d'un arc de courbe non
plane rapportée à trois coordonnées polaires '•^'
— Différentielle d'un arc de courbe dans un
système de coordonnées curvilignes. . .
— Différentielle d'un arc de courbe tracé sur une surface ^'^^
— Définition des différentielles d'or.ire supérieur au premier
— Influence de la variable indépendante sur les différentielles d'ordre supérieur au premier
Différentielles d'ordre supérieur ai premier. — A"/ et r/"r sont deux infinimont petits d'ordre» dont le rapport a pour limite l'unité ^"^7
— Différentielles d'ordre supérieur pour le.s fonctionsd'une seule variable.. . i33 et i3y
— D'ordre n d'une fonction de deux variables; représentation symboli(iue 162
— Définition des différentielles de divers ordres pour les fonc4ions de plusieurs variables '^^'^
— Extension de la formule 'G3
— Représentation de la différentielle par une formule symbolique 162 et i63
TABLE ANALYTIQUE
NOS des §§
Différentielle d'ordre supérieur au PREMIER. — Cas OÙ les variables ne sont pas indépendantes 1G4
— Différentielles d'une fonction de plusieurs
variiibles non indé|)on(lantes 164
— Iniluencedela variableindépendantesur les
différenliellosd'ordresnpérieurau premier 1G7 Duhamel. — Remarque re'alive à la ccnti-
nuité des séries ^64
Dupix (Charles).
trice
!V''Sd,.s§§
Ce cpi'il nomme indica-
— Tangentes conjuguées G45
— Théorème important relatif aux lignes de
courbure des surfaces orthogonales. ... G81
— A trouvé la surface dont toutes les lignes
de courbure sont des cercles G98
Eiseinstein. — Auteur d'un théorème relatif au développement des puissances quelconques d'une série 33'>.
Éi'icYCLoÏDE. — Tangente à l'épicycloïde. . . 83 Équations au\ dérivées partielles. —
Élimination d'une fonction arbitraire.. . . i57
— Formation d'une équation aux différen-
tielles partielles par l'élimination de deux constantes 191
— L'équation obtenue est plus générale que
celle dont elle provient ig-i
— Formation d'un nombre infini de solu-
tions distinctes de celle que l'on s'est donnée 1 93
— Extension aux fonctions d'un nombre quel-
conque de variables 196
— Élimination de /• fonctions arbitraires
figurant dans X + i équations simultanées 1 99
— Examen d'un cas exceptionnel qui se pré-
sente chaque fois que l'équation aux différentielles partielles obtenue est du premier ordre, sans être du premier degré, par rapport aux dérivées 201
— Des surfaces cylindriques 101
— Des surfaces coniques 2o3
— Des surfaces de révolution 204
— Des surfaces conoïdes 2o5
— Des surfaces engendrées par une droite
qui rencontre une droite fixe 207
— Des surfaces gauches à plan directeur.. 208
— Des surfaces développables 209
— Des surfaces réglées 212
— Des surfaces-canaux 2x3
Équations aux dérivées partielles. — Des surfaces dont les lignes de courbure sont planes 706
Équations différentielles. — Définition
d'une équation différentielle i 86
— Formation des équations différentielles par
l'élimination d'une constante 188
— Élimination d'un nombre quelconque de
constantes 1 89
— Introduction remarquable d'une équation
différentielle dans un problème d'arithmétique 214
Équations différentielles totales. — Leur
définition 2 1 5
— Manière de les former par l'élimination
d'une constante 21G
— Uneéquation différentielle lotalede la forme
ne correspond pas toujours à une relation entre x, j et z 217
— Généralisation des résultats précédents.. 218 Euler. — Transformation d'une classe de séries 25o
— A donné le premier les développements
de sin mx et de cos nix en série ordonnée suivant les puissances de sin x et • de cos X 404
— A donné le développement
(i —x){i ~ x'^) [l —x^) en série ordonnée suivant les puissances de .r 33o
— A donné la formule
(2C0S.r)"'= cos nix -\- m cos [rn — i]x-\-...
Fonctions.— Définiliondes fonctions inverses. 32
— Définiliondes fondions de fonctions 36
— Conditions pour qu'une fonction soit crois-
sante ou décroissante 44
— Étude de la fonction 44
— Étude de la fonction /(i +j:) —,r 44
Fonctions. — Formation d'une équation aux différentielles partielles par l'élimination d'une fonction arbitraire..
, '97 et 198
— Élimination de k fonctions arbitraires figurant dans k -{- \ équations simultanées 199
TADLH ANALYTIQUE
N°sdes§§ Fonctions. — Fonctions que Legondre a désignées par X„ 354
— Expression X„ dédiiilo du théorème de
Lagrange 3 1 5
— Même expression obtenue directement. . 355
— L'équation X„ = o a n racines réelles
comprises entre — i et 4- 1 • • • 35G
— Équation différentielle du second ordre
à laquelle satisfait X„ 357
— Relation simple entre X,„ X„^, et X,,.,.. 358
— Expression de la dérivée
dx
de de
3Go
— Définition d'une fonction imaginaire.
— Conditions pour qu'une expression
la forme P -1-Qv/— 1 soit fonction .r+jy/— I
— Équation aux dérivées partielles à laquelle
doivent satisfaire P et 0 3Gi
— Deux fonctions imaginaires qui ont môme
dérivée ont une différence constante. . . 364
— Définition de quelques fonctions. 365 et l>-i , — Distinction entre les fonctions bien et mal
- déterminées SyS
— Comment on désigne une valeur spéciale
pour une fonction mal déterminée 378
— Si la courbe qui sert à définir cette valeur
se déforme, il y a changement brusque lorsqu'elle traverse cer tains pointsdu plan
— Étude de \ jc +
— Étude de (i -\-z)"'
— Recherche de la fonction de forme donnée
qui s'écarte le moins possible d'une fonction donnée 488
— Application à la recherche du polynôme
de degré n qui s'écarte le moins possible de zéro 4ç)i
Fonctions de fonctions. - Déterminant d'un
système de fonctions de fonctions 75
— Dérivées successives d'une fonction de
fonction 140 et 141
— Dérivées de la fonction y (^=') i/,^
— Dérivée d'ordre quelconque d'une fonc-
tion de fonction 3o8
Fonctions de plusieurs variables. — Expression de son accroissement infiniment petit sous forme de série
— Développement en série ordonnée suivant
les puissances et les produits des va- •■'«bles 3g4 gj
— Extension de la formule de Lagrange aux
fonctions de deux variables
— Démonstration de Jacobi Sgg
— Maximum et minimum des fondions de
deux variables /e.
NOS il,
Fonctions de plusieurs variables.— Extension aux fonctions de plusieurs variables. Fonctions génératrices — Leur définition.
— Principes de leur théorie 337 et
— Quelques apjjlications
Fonctions implicites. — Dérivées d'ordre
supérieurdesfonctionsimplicites. i65 et
— Maximum et minimum des fonctions implicites
F^oNCTiONS INVERSES. — Déterminant d'un système de fonctions inverses
Fonctions symétriques. — Application du calcul des résidus au calcul des fonctions symétriques des racines d'une équation
— Application à deux équations à deux in-
connues
Fraction. — Véritable valeur d'une fraction
qui se présente sous la forme -
— Cas où la fraction contient deux variables.
— Fraction qui se présente sous la
forme f 453 et
Fractions continues. — Leur définition.. . .
— Transformation de la série
en fraction continue
i6ti
Application à I2 elà
— Transformation d'une série de la forme
— Application à i -f-</2; + ry'z'^+. . . r/'^z"
— Transformation de
A AB'^AbC
Développement de
- en fraction con-
tinue.
— Développement d'une fonction sous forme
de fraction continue, méthode générale.
— Développement de (i -+-jr)"' sous forme de
fraction continue
— Développement de arc tang a-
— Transformation do la série
iH 1
— On en déduit le développement de en fraction continue
— Transformation en fraction continue de la série
