I . . r 2a — ri it ds' = dx^ -t- c?j' = d'j' I H

Ov dy 1/— est la différentielle de 2\l'2ay. La différence 5 — 2 y/^o/ est donc

constante puisque la différentielle est nulle. Si l'on compte l'arc s à partir du sommet de la cycloïde, les deux termes de la différence sont nuls en même temps quand on suppose J = o, et la constante est, par conséquent, nulle; on a donc '

s-= isji ay.

On reconnaît bien facilement l'identité de ce résultat avec celui qui a été trouvé (20).

120. Considérons actuellement une courbe plane AM rapportée à des coordonnées polaires. L'extrémité A restant fixe, si l'on nomme p et w les coordonnées de l'extrémité M, cet arc, que nous désignons par s, est une fonction de w, dont nous allons chercher la différentielle.

Attribuons à w un accroissement MOM' représenté par Aw, l'accroissement correspondant de l'arc s est MM' : Aw étant supposé infiniment petit, l'arc MM' peut être remplacé par sa corde qui n'en diffère que d'un infiniment petit du troisième ordre. Or, en abaissant du point M une perpendiculaire MP sur le rayon vecteur OM', on a