k dx'' dx"-'' "' dx

Pour démontrer cette formule, admettons qu'elle soit vraie pour une valeur du nombre n, et prouvons qu'elle est vraie, par cela même, pour une valeur immédiatement supérieure. Or en différentiant les deux membres de l'équation (2), on en déduit

rf^"+' ^ \dx dx" "^ dx"+' y ~^ ' \ dx' dx"-' ^ dx ~dx") "^ ' "

n[n — i). ..[ti — k-hi] (d''+'V d"-''Q t/*P^"-*+'Q\ /rf"^p\^ ^/"Pr/QX

1 . 2 . 3 ... A- \ dx''+' dx"-'' '^ dx'' dx"-''+' j "^ "^ \ d^^' ^ "^ 11^ dx ) '

En réduisant le second terme de chaque parenthèse avec le premier de la parenthèse précédente, et remarquant que la somme de deux coefficients de la puissance ^lème ^'m^ binôme est un coefficient de la puissance («+ i)'^'"'', cette équation devient

</.r«+' ~ dx"+' ^'^ '^ dx dx" "" TTt^^^ Ix^' dx"-' ~^' ' *

(/? + i)At. ■ ■(«+ I — /r-t-i) r/^P ^"+'-*Q d"+'V