Si z est une fonction de x et de y et que l'on pose

dz dz d-z d^z d' z

Tx=P^ 5^ = ^' lû:^ = '' 7^y='^ ^^='' u=px + qr-z,

on aura, en prenant p el q pour variables indépendantes,

du dp

du dq

dHi

dp"" rt — 5' ' dp dq rt — s'' ' dq^ rt —

4. Si <if{x, f,z) = o, if,{x, y% z) = pi, :f:,{x, y, z) = p„ sont les équations de trois séries de surfaces orthogonales, p p,, p, formant par suite un système de coordonnées curvilignes, le déterminant du système des fonctions p, p,, p^, par rapport aux variables ^,X,z dont elles dépendent, est égal au produit h h, /h, dans lequel ces lettres ont la signification indiquée (183).

5. Si p\ p], pi sont les trois racines, toujours réelles, de l'équation

en posant

du =

dp

l'équation équivaut