LIVRE SECOND. - DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE

arguments les plus simples et les plus concluants que l'on puisse présenter sur cette question qui, d'ailleurs, n'est plus douteuse aujourd'hui pour personne. Considérons la série

et désignons-la par 'ë)', nous aurons

OU, ce qui revient au même,

posons

on aura évidemment

S= A + B4-C4-D4-...; d'un autre côté, on a (221)

A = i, B = A — - = i, C=B-^=^, D=rC~— = 7, ••,

et ainsi de suite indéfiniment; on a donc

o III

et en comparant cette valeur avec la précédente, on serait conduit à conclure

résultat absurde. Le raisonnement précédent serait cependant irréprochable si la série désignée par S était convergente; on peut donc affirmer qu'elle ne l'est pas, et l'on voit en même temps quelles erreurs peut entraîner l'emploi des séries divergentes