On peut établir de même que la série

2(1 2f 3(13)^- n{]nf

est convergente si (x surpasse l'unité et divergente dans le cas contraire. En appliquant en effet le théorème de Cauchy dans lequel on suppose a = 2, on voit que cette série est convergente ou divergente en même temps que

série convergente si \k est plus grand que l'unité et divergente dans le cas contraire. 237. Supposons maintenant que dans la série

le terme général u,., soit égal à ^ : nous pourrons, pour examiner la

n\n.{\.\. nY

condition de convergence, substituer la série

(B) u.^au^ -h «'«^2 -h- . . -+- a" //^„ H- . . . ,

où a désigne un nombre entier arbitraire. Le terme général de cette série est

tt" I

Vn = a" u., =

a"la".(l.la")'^ n\a[\.{n]a)Y

Si (j. est plus grand que l'unité, prenons a supérieur à e et par conséquent la plus grand que l'unité, le terme v„ est moindre que

n [In y-

c'est-à-dire (236) moindre que le terme général d'une série convergente; la série (B; est donc divergente, et il en est de même de la série (A).