Soit la série

A, A, Aj A,

On a identiquement

A3 Ai

Si dans cette équation on change j- en -T -r-. ou, ce qui revient au niènif ,

Aj Aa A3 **■

Aj en Aj -f- -r — ^> on aura A3 — A3

En remplaçant dans cette équation identique — par -r -j-, c'est-à-dire A., par

Aj A3 A,

A3 -I- - — '-^, on trouvera de même

Ai Aj A3 A( . Aj A, H

tt l'on voit que la série indéfinie est égale a la fractioti

A t i Hl

Cetle fraction est convergente en même temps que la série, et précisément comme elle, puisqu'en s'arrètant après un nombre quelconque de fractions intégrantes, on représente précisément un nombre égal de termes de la série.