Considérons, par exemple, la série

on en conclut

La même formule appliquée à la série

donne

ir __ I

formule célèbre donnée pour la première fois sans démonstration par Brounker, Ces fractions convergent d'ailleurs, cela est évident, avec la même lenteur que la série qui leur donne naissance, et la démonstration de la formule générale montre que la fraction terminée à une fraction intégrante de rang n est égale à la somme des n premiers termes de la série.