Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (5)

Joseph Bertrand

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 96 %.

De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 16 h 00 (64 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

MEMBRE DE L'INSTITUT, PROFESSEUR A l'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECUMQUE ET AU COLLEGE DE FRANCE.…

Chapitres

• TRAITÉ15 min
• LIVRE PREMIER15 min
• CHAPITRE II. — DÉRIVÉES et différentielles du premier ordre15 min
• CHAPITRE III. — DÉTEnMi.NANT d'un système de fonctions Ol15 min
• CHAPITRE VIT. — Changements de vahiahles15 min
• CHAPITRE Vni. — Formation des équations différentielles15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Étude génér.\le des séries15 min
• CHAPITRE n. - Théorème de Taylor15 min
• CHAPITRE IV. — Fonctions d'une variable imaginaire15 min
• CHAPITRE V. — DÉVELOPPEMENT DUNE FONCTION DE PLUSIEURS VARIABLES15 min
• CHAPITRE VIII. — Théorie des résidus15 min
• POINTS SINGULIERS15 min
• CHAPITRE X. — Théorie des maxima et minima15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Courbure des lignes planes15 min
• CHAPITRE III. — Plan osculateur d'une courbe a double courbure15 min
• CHAPITRE V. — Théorie de la courbure des surfaces GSo15 min
• CHAPITRE VII. — Théorie des lignes de courbure15 min
• CHAPITRE VIII. — Étude des lignes tracées sur une surface - Ji15 min
• PRÉFACE15 min
• II PRÉFACE15 min
• IV PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. V15 min
• PRÉFACE. VII15 min
• PRÉFACE. IX15 min
• X PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XI15 min
• XII PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XIII15 min
• XIV PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. . XV15 min
• PRÉFACE. XVII15 min
• PRÉFACE. XIX15 min
• XX ' PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. , XXI15 min
• PRÉFACE. XXV15 min
• XXVI PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXVII15 min
• XXVIII PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXIX15 min
• XXX PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXXI15 min
• PRÉFACE. XXXV15 min
• PRÉFACE. XXXVII15 min
• XXXVIII PRÉFACE15 min
• PRÉFACE. XXXIX15 min
• XL PRÉFACE15 min
• CHAPITRE PREMIER15 min
• MM'4-IM'M15 min
• M'M" = MM15 min
• OP, = OP15 min
• DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DU PREMIER ORDRE15 min
• LOS' X15 min
• Appliquons ce qui précède à quelques exemples. Soit30 min
• Soit, par exemple, l'équation15 min
• COS X = 4 COS^ -X—^ COS -^ X15 min
• En posant x = -; , on a15 min
• DÉTERMINANT D'UN SYSTÈME DE FONCTIONS15 min
• THÉORIE ANALYTIQUE DES TANGENTES ET DES PLANS TANGENTS15 min
• MN30 min
• COS V15 min
• j^dx^ -J^dr-h-r■dz—Q15 min
• KM15 min
• Enveloppe des ellipses représentées pari' équaiion15 min
• Si l'on coupe la surface dont l'équation est15 min
• DIFFÉRENTIELLES DE QUELQUES FONCTIONS DÉFINIES GÉO.MÉTRIQUEMENT15 min
• IK15 min
• MM' =M'P 4-MP15 min
• MM"=MP15 min
• DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES D'ORDRE SUPÉRIEUR AU PREMIER15 min
• dx^ dx"-^ ' ' ' . dx15 min
• Supposons dans la formule générale u=:x'^, nous aurons15 min
• Appliquons la formule précédente à la recherche tle15 min
• Dérivées de arc sin x, pour a; = o. — Si l'on pose15 min
• Dérivées de — > pour ,r = o.— Posons = m, on en déduit15 min
• Dérivées décos [marc sinx), pour x=zo. —Posons15 min
• Dérivées de sin [marc cosxj , pour a: = 0. — En posant15 min
• Denvees de 2_^ pour a; = o. — En posant15 min
• CHANGEMENTS DE VARI.4BLES15 min
• JU15 min
• Transformer l'expression15 min
• Transformer l'expression15 min
• Transformer l'expression15 min
• Transformer l'équation15 min
• CHAPITRE VIII15 min
• Soit, par exemple, (•) on en déduit30 min
• XX15 min
• Une équation de la forme15 min
• ÉTUDE GÉNÉRALE DES SÉRIES15 min
• I. ag15 min
• TT I I I I15 min
• OC \ 3C 1 3C \ OC15 min
• On démontre facilement que la série15 min
• I.ln15 min
• Considérons, par exemple, la série15 min
• f- " ~ ^' ~ ' _ » — ' _ {n — h—\)(n-li) n ~~ h nh15 min
• Considérons comme exemple la série15 min
• je15 min
• I I II I I I I I15 min
• Z.Z-\-\ Z.{Z-\-\){z-\-2.) (Z-\-l)(Z-\-1)(Z-lri15 min
• VI I15 min
• I.TT15 min
• La série15 min
• D'après la démonstration précédente, si la série15 min
• Considérons actuellement deux séries quelconques15 min
• On a15 min
• THÉORÈME DE TAYLOR15 min
• I . a . . . n ' i .1. . .Il15 min
• i.2...rt^ ' x.^...n.{p-\-i15 min
• Il15 min
• re-hi15 min
• l.2...« 1 .2.3... (rt + l15 min
• I . ?, . 3 . . . rt15 min
• I -H mx -\ J15 min
• La formule15 min
• La même formule donne15 min
• I in (2/1 — i)(2rt — 2)... (/t-i-i15 min
• COS X15 min
• Les formules15 min
• I . a ... « dx" or on a15 min
• CHAPITRE III15 min
• L'équalion15 min
• L-Ii—L = _! __ ^ L___(-..,_| ^_|_(/,4-,)A ___15 min
• n da15 min
• Soit l'équation15 min
• Si l'on faita = 2, l'équation (i) donne15 min
• Considérons l'équation plus générale15 min
• Considérons enfin l'équation générale de degré n15 min
• ltJLtOa»*/i15 min
• on doit donc avoir15 min
• II15 min
• I . I A, I A, Ai15 min
• in15 min
• I.;i formule (4) devient, lorsqu'on y suppose /;= i15 min
• rt15 min
• La somme15 min
• On a trouvé15 min
• L'équation15 min
• I.a série15 min
• V. De l'équation15 min
• t-a;- 2.4\i-|-^'/ 2.4.6\i-|-jr15 min
• FONCTIONS D'UNE VARIABLE IMAGINAIRE15 min
• Il15 min
• HT15 min
• L'équation15 min
• Considérons en second lieu la fonction15 min
• I -i-x + r v* — I =p' (cosw-+- v' — • sin6i15 min
• Considérons enfin la fonction15 min
• t- p ces Hf15 min
• W = — O A" TT15 min
• I TT15 min
• On a trouvé15 min
• Si l'on pose15 min
• Soit l'équalion15 min
• De l'équation15 min
• DÉVELOPPEMENT D'UNE FONCTION DE PLUSIEURS VARIABLES15 min
• dx' dx'' dy dx dy' dy15 min
• I . a . 3 . . n \dx dy dz15 min
• Le développement de la fonction15 min
• IL15 min
• Reprenons actuellement les deux équations15 min
• expression que l'on peut écrire de la manière suivante15 min
• CHAPITRE VI15 min
• Expression de sina:. — On a trouvé15 min
• Expression de cos a?. — Ou a15 min
• ax-h x'' 4 n' jt' — rt15 min
• Les deux expressions15 min
• X\ IX15 min
• III I I15 min
• II I II15 min
• Reprenons la formule15 min
• Lorsque a- sur pa.sse 17:, la formule15 min
• L'équation15 min
• On a (40i15 min
• jT = v'^TT e-' x"'^' j15 min
• Si dans l'éqiialion15 min
• Si dans l'équation15 min
• On déduit des deux théorèmes précédents15 min
• DÉVELOPPEMENTS EN FRACTIONS CONTINUES15 min
• Soit la série15 min
• Considérons, par exemple, la série15 min
• Pour appliquer la formule à une série de la forme15 min
• Considérons, par exemple, la série15 min
• On a par exemple15 min
• Considérons encore la fonction15 min
• rt i15 min
• Si l'on pose siii - x =^ j-, la fonction15 min
• CHAPITRE VIII15 min
• FIT15 min
• Supposons que la fraction15 min
• Si l'équation15 min
• p(z) désignant une fonclion quelconque de z, on a15 min
• CHAPITRE IX15 min
• I — COS X15 min
• Déterminer, pour x=o, la véritable valeur de15 min
• THÉORIE DES POINTS SINGULIERS15 min
• Lorsque les deux équations15 min
• Lorsque les trois équations , , rfF rfF rfF15 min
• La surface dont l'équation est15 min
• THÉORIE DES MAXIMA ET MINIMA15 min
• I. * ti15 min
• IX -h (Jx^ — h' — x15 min
• I- T, P„ {x 4- \lx^— h}) — A»P„_15 min
• La fonction15 min
• Q) := COS15 min
• Examiner si, pour :r = o, j = o, l'expression15 min
• Pour que le polvnôme15 min
• COURBURE DES LIGNES PLANES15 min
• X -ir u cosO — f sin15 min
• Rayon de courbure de l'ellipse. — Soit15 min
• MM15 min
• C = MO,M' — 0,M15 min
• La formule15 min
• QO, — PP, PQ.PP15 min
• t-0'-t-l-Hr=:4r iMjuivaut à15 min
• PQ15 min
• p« 6 \ds15 min
• Développée de l'ellipse. — Soit15 min
• Développée de la courbe représentée par l' équation15 min
• CHAPITRE II15 min
• MM'~" ,, . /OM\-,. /0M15 min
• M, MP15 min
• C0SV15 min
• AB..\I15 min
• La formule15 min
• RS — PQ15 min
• PR' PQ15 min
• II-: dat p] hju /fi dex.2 p\ hji15 min
• CI15 min
• II15 min
• CHAPITRE III15 min
• CHAPITRE IV15 min
• COS-J15 min
• I. tJU15 min
• PP'K15 min
• THÉORIE DE LA COUHBURE DES SURFACES15 min
• C .V ) COS15 min
• DEMONSTRATION GEOMETRIQUE DES THEOREMES PRECEDENTS15 min
• RR15 min
• ÉTUDE DES NORMALES A UNE MÊME SURFACE15 min
• COS(0,N15 min
• La formule15 min
• THÉORIE DES LIGNES DE COURBURE15 min
• Les équations15 min
• A' C ~ OA' ' B' C ^ OA15 min
• g' I +/>' pq d'où l'on déduit, en remarquant que15 min
• Ellipsoïde. — Soit15 min
• MC=-(MO15 min
• V. étant un paramètre variable : on déduit de ces équations15 min
• ÉTUDE DES LIGNES TRACÉES SUR UNT SURFACE15 min
• OK + KM<OK + KM15 min
• MM' "" MM' ^ MM15 min
• A'B' — AB=:AB15 min
• A,A'=AA'.(A'AA,), B,B' = BB,.{B'BB15 min
• AB — AB = A,A'+B,B' = AA15 min
• B'— AC15 min
• _RS — PQ15 min
• PQ.PR15 min
• X +JI V15 min
• SÉRIES A TERMES ALTERNATIVEMENT POSITIFS15 min
• SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES15 min

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