II PRÉFACE

féconds pour admirer le génie de ceux qui les ont énoncés les premiers en en démontrant l'importance. Bien des auteurs plus anciens avaient employé, dans des cas particuliers, la méthode même à la découAerte de laquelle devait s'attacher tant de gloire ; ils se partagent l'honneur d'avoir posé les bases de l'édifice et contribué à l'accomplissement de ce grand ouvrage. Mais ce n'est pas notre intention de parcourir ici l'histoire des mathématiques pour V suivre cette trace que Leibnitz lui-même fait remonter jusqu'à Archimède (*) . Contentons-nous de dire, en ce moment, que la recherche des tangentes et celle des niaxima et mininia avaient souvent occupé les géomètres, et cjue l'on connaissait depuis longtemps le lien qui les unit, lorsque Leibnitz publia en 1 684, dans les Acta Eruditorum de Leipzig, une Note de six pages intitulée: Novamethodus pro maximis etminimis, item que tan gentibus, quœ necfractas nec irraiionales quantitates moratur, et singidare pro illis calculi genus. Voilà certes im titre bien modeste; on pourrait croire, en le lisant, que, la nouvelle méthode dispensant de chasser les dénominateurs et les radicaux, l'abréviation qui en résulte est son principal avantage : quoique les dernières lignes de l'article promettent des conséquences d'un ordre plus élevé, Leibnitz, en effet, ne semble pas savoir qu'il vient de révéler une des théories les plus déliées et les plus fécondes auxquelles l'esprit humain puisse atteindre.

Cette première Note expose, en leur imprimant le caractère de règles générales, des méthodes qui, appliquées à un cas simple, auraient différé fort peu de ce qu'on connaissait. Fermât dans la Théorie des maxima et minima, Barrow dans ses Lectiones geometricœ, Sluze enfin dans les Transactions philosophiques , avaient employé des principes analogues, et, sans pressentir la suite admirable de leurs conséquences, les esprits pénétrants en avaient déjà compris l'importance. Pascal, écrivant en effet à Sluze en 1 658, lui parlait des merveilles de la nouvelle analyse, et il semblait annoncer les théories nouvelles lorsqu'il disait : « Il y a des propriétés communes à toutes ces » choses dont la connaissance ouvre l'esprit aux plus grandes merveilles de » la nature : la principale comprend les deux infinités qui se rencontrent » dans tout, l'une de grandeur, l'autre de petitesse. 3)

(* ) Qiwd calculiim differcnlialem attinet, fnteor imilln ci esse communia ciim ils quœ et tibi et Fcrmatio aliisque, imojnm ipsi Àrchimcdi erant explorata. (Lettre de Leibnilz à Wallis, 29 décembre 1698. )

PRÉFACE. m

Il est donc tout naturel que l'effet si profond de la publication de Leibnitz n'ait pas été immédiat, et l'on ne s'étonnera pas que l'un des plus grands esprits de cette époque et de tous les temps, Huyghens, lui écrivît en 1 690, c'est-à-dire six ans après la publication de la Note des j4cta : « J'ai eu de temps en temps quelque chose de votre nouveau calcul algébraique dans les Actes de Leipzig; mais, y trouvant de l'obscurité, je ne l'ai pas assez étudié pour l'entendre, comme aussi que je crois avoir quelque méthode équivalente, tant pour trouver les tangentes des lignes courbes oii les règles ordinaires ne servent pas, ou très-difficilement, que pour plusieurs autres recherches. »

Deux mois après, il écrivait de nouveau: « J'ai tâché depuis ma dernière lettre d'entendre votre Calculas cUJferentialis , et j'ai tant fait, que j'entends, mais seulement depuis deux jours, les exemples que vous en avez donnés. . . , et j'ai même reconnu le fondement de ce calcul et de toute votre méthode, que j'estime très-bonne et très-utile. Cependant je crois avoir quelque chose d'équivalent, comme je vous l'ai écrit dernièrement. »

C'est seulement trois ans après, le 17 septembre 1698, qu'il lui écrit enfin: « Vous connaîtrez, monsieur, que j'ai fait quelque progrès dans votre excellent calcul différentiel, dont je goûte de plus en plus l'utilité. »

Trois ans après la première publication de 1 icibnitz, et lorsque la plupart des géomètres, peu familiers avec la nouvelle doctrine, étaient encore incapables d'en apprécier la portée et d'en pénétrer la profondeur. Newton publia l'immortel ouvrage qui, aujourd'hui encore, en contient les plus belles applications. Il y emploie constamment la méthode des fluxions, qui, sous une forme différente, repose sur la même idée que celle des différentielles.

Newton, dans sa théorie, assimile les grandeurs variables à des points eu mouvement, dont la vitesse, ou fluxion, lui sert à étudier la loi des variations simultanées qu'il considèi'e.

De même que nous avons dû citer Fermât pour avoir fait usage avant Leibnitz d'une conception analogue à celle des différentielles, il est juste de signaler ici l'analogie de la doctrine des fluxions avec les idées développées par Roberval dans sa Théorie des mouvements composés. Quoi- (ju'il se soit trompé dans l'énoncé des principes, les applications que fait llobcrval sont exactes et nombreuses. Elles ont précédé de trente années