g' I +/>' pq d'où l'on déduit, en remarquant que

' dx'

~ dy

dp

dq

-dy-

di

dp

dx

I dq

~ q dx

dq

dr

I dp

i-hq' p dy

ou, ce qui revient au même.

— {l.s/i-hp'-tq) = o,

el par conséquent — — — est indépendant de a;, et — — ^indépendant de v. On a

donc

Y étant une fonction de v, el X une fonction de a;. On déduit de ces deux équations

et l'équation -f = '--^ donne par suite

' «^ dx ^

Le premier membre de cette équation ne dépendant que de x, et le second que dey, il faut qu'ils soient tous deux constants; posons donc

rfX

dx

c'est-à-dire

ou

c et c' étant des constantes.

On aura de même

Vi-f-Y

Si de ces équations on déduit X et Y, qu'on les substitue dans les valeurs de /> et

de q, puis dans l'équation

dz=pdx-^-qd/,

nn a

dz.

yo-

et par conséquent,

V/^-lF-j-l^-'i

on

équations d'une sphère.