A'B' — AB=:AB

- étant la courbure géodésique, considérée comme positive, lorsque l'arc géodésique qui touche AB en A est situé du côté de A'B'.

Réunissons, en effet, les deux points AetB par une ligne géodésique que l'on peut nommer la corde de l'arc AB, et par les deux extrémités élevons normalement à cette corde les perpendiculaires infiniment petites AA, , BB, ; d'après ce qui a été dit (712), dans le cas où AB a une longueur finie, la différence A,B, — AB

est infiniment petite du second ordre, et contient en facteur le carré de AA,;

cette différence doit s'annuler avec AB. Si donc on la représente par G AA, , G est infiniment petit en même temps que AB, et la différence entre la corde A,B, et la corde AB est de troisième ordre, les différences entre chacune de ces cordes et l'arc qu'elle sous-tend sont d'ailleurs du troisième ordre aussi; on peut donc regarder, en négligeant les infiniment petits du troisième ordre seulement, A,B, comme égal à AB, et la différence A'B' — AB que nous voulons évaluer comme égale à la somme A, A' + B,B'; or on a (709)