SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES PUISSANCES

d'une variable. —Toute série ordonnée suivant les puissances de .r, dont les termes ne croissent pas indéfiniment pour X = X| , est convergente pour une valeur de module moindre que celui de X,

— Cercle de convergence

— Si une série ordonnée suivant les puis-

sances de X est convergente pour une valeur de .r, elle l'est, par cela même, pour toute valeur de module moindre. .

— Théorème d'Abel relatif à la continuité de

ces séries

— Deux séries ordonnées suivant les puis-

sances de X ne peuvent être égales pour les valeurs comprises entre doux limites

données, sans être identiques

Serret.— Formule de Stirling pour l'expression du produit i .2. . .« déduite du théorème de 'VVallis

NOS des «

Serret. — Formules élégantes relatives aux

courbes à double courbure 590

Singuliers (Points). — Leur définition 46a

— Leur caractère analytique 463

— Points isolés 464

— Points de rebroussement de première es-

pèce 464

— Points de rebroussement de seconde es-

pèce 465

— Remarque relative à la recherche des

points singuliers 467

— Points singuliers des surfaces 469

Stirling. — Sommation d'une série donnée

dans son ouvrage sur la sommation des séries 222

— Série de Stirling 333

— Méthode de sommation des séries à ter-

mes positifs 253

— Formule remarquable pour l'expression

approchée du produit i .2.3. . .« 4'7

Substitution. — Principe général sur la substitution des infiniment petits dans les limites des rapports ou des sommes. 11

— Substitution d'un point à un autre dans la

recherche d'une tangente et d'un plan

tangent i3 et 17

Surface de révolution. — La normale à

une surfacederévofution rencontre l'axe. 98

— Distance de deux points infiniment voisins

d'une surface de révolution i3o

— Équation aux dérivées partielles 204

Surface engendrée par une droite qui

rencontre une droite fixe. — Son

équation aux dérivées partielles 207

Surfaces. — Surface des ondes m

— Points singuliers des surfaces, leur carac-

tère analytique commun 469

— Cône tangent à une surface en un point

singulier 470

— Lignes suivant lesquelles une surface est

touchée par un plan 47'

Surfaces-canaux. — Surfaces-canaux considérées comme enveloppes 1 1 3

— Leur équation à dérivées partielles 21 3

Surfaces coniques.— Détermination du plan

tangent, équation aux dérivées partielles. 2o3 Surfaces conoïdes. — Leur équation aux dérivées partielles 2o5

Surfaces courbes. — Équation du plan tangent à une surface 94

— Équation de la normale 95

— Distinction entre la normale intérieure et

la normale extérieure 96

— Équation aux dérivées partielles d'une sur-

face cylindrique 202

Surfaces développables. — Surfaces déve-

loppables considérées comme enveloppes. 1 12

— Leur équation à dérivées partielles 209

No'dcsgg

Surfaces développables. — Même équation déduite d'une propriété caractéristique des surfaces développables 210

Surfaces enveloppes. — La surface enveloppe d'une série de surfaces dont l'équation contient un paramètre arbitraire est le lieudes mtersoctions de chacune d'elles avec la surface voisine 106

— Équation de la surface enveloppe 107

— Surface enveloppedessurfacesdont l'équa-

tion contient deux paramètres 108

— Surfaces développables lia

Surfaces gauches a plan directeur. — Leur

équation aux dérivées partielles 208

T.\BLE AN.'^LÎTIQUE. Ti'J

N<"<les§§ Surfaces iiomofocales du second degré.— Système de coordonnées curvilignes fourni par ces surfaces 128

— Distance de deux points infiniment voisins dans ce système 129

Surfaces réglées. — Loi suivant laquelle se déplace le plan tangent le long d'une génératrice 102

— Condition pour que le [ilan soit le même tout le long de la génératrice io3

— Leur équation à dérivées partielles.. ... . 212

Stlvester. — Démonstration d'un théorème

d'Eisenstein 332

Sy.«bolioue (Expression). — Expression

symbolique du développement de I ' oix + h, r+/-) "396

Tangente (Sous-).— Expression de la soustangente 80

— Son expression en coordonnées polaires. 88 Tangentes. — La dislance d'une courbe à sa

tangente, à distance infiniment petile du point de contact, est infiniment petite du second ordre 8 et 9

— Condition pour que deux points puissent

être substitués l'un à l'autre dans la recherche d'une tangente 1 3

— Détermination géométrique de quelques

tangentes i4

— Le coefficient angulaire de la tangente est

égal à la dérivée de l'ordonnée 24

— Équation de la tangente à une courbe

plane 78

— Tangente à la cycloïde 83

— Tangente à l'épicycloïde 83

— Problèmes sur les tangentes 14 et 83

— Remarque relative à quelques problèmes. 87

— Tangente à une courbe dont l'équation est

donnée en coordonnées polaires 88

— Détermination analyti(|ue de quel(|ue3

tangentes.. 83, 84, 85, 8G, 87, 88 et 89

— Tangente à une courbe tracée sur la

sphère g3

— Différence des tangentes menées aux ex-

trémités d'un arc infiniment petit et terminées à leur point de rencontre 5ig

— Condition pour que des droites soient

tangentes à une môme courbe 573

— La plus courte distance de deux tangentes

infiniment voisines est du troisième ordre 573

Tangentes. — Distance de deux tangentes

infiniment voisines. . ■. G09

Taïlor (Théorème de).— Démonstration de

Taylor 272

— Expression du reste de la série due à La-

grange 273

— Seconde forme du reste due à Cauchy. . . 274

— Troisième forme du reste duo à Schlômilch. 275

— Accroissement infiniment petit dune fonc-

tion déduite du théorème do Taylor 27G

— Théorèmes relatifs à l'accroissement d'une

fonction continue quelconque 277

— Application au développement de «•'.. .. 280

— Au développement de l(i -l-j:) a8i

— Application du théorème de Taylor au

développement de sin x 290

— Développement de cos x 290

— Développement de cos iiix en série or-

donnée suivant les puissances de sin x. 291

— Application au développement de sin mx

en série ordonnée suivant les puissances

de sin T 292

— Développement de cos mx on série or-

donnée suivant les puissances de cos x. 29(>

— Dé\ eloppement de sin mx en série ordon-

née suivant les puissances de cos x. . . 297 ■- Remaniuo relative aux séries précédentes. 298

si II"' tT

—Développement de en série or-

' '^ cos mx

donnée suivant les jiuissances de tang x. 299

— Développement de arc tang x 3oo

— Développement de arc tang {x+h). . . . 3oi

— Extcnsionà une fonctiondedeux variables. 391

— Ex pression du reste 39a

— Accroissement infiniment petit d'une fonc-

tion de deux variables 393

TABLE ANALYTIQUE

Taylor (Théorème de). — Diverses conséquences de cette formule 3oi

— Développement de arc sin x 3o2

— Développement de^ (arc sinx)' 3o3

— Développement de x cot x 3o4

— Développement de — - — et de ■ —

Tchebitciief. — De la formule

déduire le développement de /(i) série de la forme

No>dcs§§ TciiEBiTCHEF. — Développement de c-' en

produit 335

— Formule analogue à la précédente 336

— Recherche de la fonction de forme donnée,

qui s'écarte le moins possible d'une fonction donnée 488

Transformation par ratons vecteurs réciproques. — Les lignes de courbure de la surface transformée correspondent à celles de la proposée 083

Variable indépendante. — Influence de la variable indépendante sur les différentielles d'ordre supérieur au premier.. . . i36

— Changement de la variable indépendante. 169

— Cas de plusieurs variables indépendantes. 176

— Changement de la variable indépendante

dans le calcul d'un résidu 444

Variables. — Changement simulttnié de toutes les variables lorsqu'il n'existe qu'une seule variable indépendante 173

— Changement simultané d'une fonction et

des deux variables dont elle dépend. . . 179

Variation. — Variation infiniment petite de

la longueur d'une ligne droite 219

Wallis. — Formule de Wallis pour l'expression du nombre - 416